Đáp án:

${v_3} = 14km/h$ 

Giải thích các bước giải:

Lúc người 3 xuất phát mỗi người kia đi được một quãng đường là:

$\begin{array}{l}
{s_2} = {v_2}.{t_2} = 12.0,5 = 6km\\
{s_1} = {v_1}.{t_1} = 8.\left( {0,25 + 0,5} \right) = 6km
\end{array}$

Tức là ngay lúc người 3 xuất phát cũng là lúc người 2 đuổi kịp người 1.

Gọi t là thời gian để người 3 gặp được người 1

      v3 là vận tốc của người 3.

Ta có:

$t = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_3} - {v_1}}} = \dfrac{6}{{{v_3} - 8}} \Rightarrow {v_3} - 8 = \dfrac{6}{t} \Rightarrow {v_3} = 8 + \dfrac{6}{t}$

Vì sau 0,5 giờ người 3 cách đều 2 người còn lại nên ta có:

$\begin{array}{l}
{s_2}' - {s_1}' = 2\left( {{s_3}' - {s_1}'} \right)\\
 \Rightarrow {s_3}' = \dfrac{{{s_2}' + {s_1}'}}{2}\\
 \Leftrightarrow {v_3}.\left( {t + 0,5} \right) = \dfrac{{{s_2} + {v_2}\left( {t + 0,5} \right) + {s_1} + {v_1}\left( {t + 0,5} \right)}}{2}\\
 \Leftrightarrow \left( {8 + \dfrac{6}{t}} \right).\left( {t + 0,5} \right) = \dfrac{{6 + 12.\left( {t + 0,5} \right) + 6 + 8.\left( {t + 0,5} \right)}}{2}\\
 \Leftrightarrow 8t + 4 + 6 + \dfrac{3}{t} = 11 + 10t\\
 \Leftrightarrow 2{t^2} + t - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow t = 1h\\
 \Rightarrow {v_3} = 8 + \dfrac{6}{t} = 14km/h
\end{array}$