Đáp án:

a) TXĐ: $x \neq 2,\ x\neq 3$ 

\begin{align*} Q&=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\\ &=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{(x+3)(x-2)}-\frac{1}{x-2}\\ &=\frac{(x+2)(x-2)-5-(x+3)}{(x+3)(x-2)}\\ &=\frac{x^2-4-5-x-3}{(x+3)(x-2)}\\ &=\frac{x^2-x-12}{(x+3)(x-2)}\\ &=\frac{(x-4)(x+3)}{(x+3)(x-2)}\\ &=\frac{x-4}{x-2} \end{align*}

Vậy $Q=\dfrac{x-4}{x-2}$.

b) Ta có:

\begin{align*} &Q=-\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow& \frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow & 4(x-4)=-3(x-2)\\ \Leftrightarrow & 4x-16=-3x+6\\ \Leftrightarrow& 7x=22\\ \Leftrightarrow &x=\frac{22}{7}(tm) \end{align*}

Vậy với $x=\dfrac{22}{7}$ thì $Q=-\dfrac{3}{4}$.

c) Ta có:

\begin{align*} &x^2-9=0\\ \Leftrightarrow&x^2=9\\ \Leftrightarrow &x=\pm 3 \\ \end{align*} Với $x=3$ (tm TXĐ), ta có: \begin{align*} &Q=\frac{x-4}{x-2}\\ \Leftrightarrow &Q=\frac{3-4}{3-2}\\ \Leftrightarrow &Q= -1 \end{align*} Với $x=-3$ (Không thoả mãn TXĐ)$\Rightarrow $ Loại

Vậy khi $x^2-9=0$ thì $Q=-1$.

Giải thích các bước giải:

a) Để rút gọn biểu thức thì đầu tiên ta phải tìm tập xác định của biểu thức đó. $\frac{A(x)}{B(x)}$ có nghĩa $\Leftrightarrow B(x)\neq 0$. 

b) Để tìm được giá trị của $x$ thì ta giải phương trình $Q=\dfrac{x-4}{x-2}=-\dfrac{3}{4}$ để tìm $x$ rồi đối chiếu với tập xác định đã tìm được ở câu a.

c) Giải phương trình $x^2-9=0$ để tìm $x$. Sau đó với từng giá trị của $x$ tìm được ta đối chiếu với tập xác định, nếu thoả mãn tập xác định thì ta thay giá trị $x$ đó vào biểu thức đã rút gọn của $Q$ để tính giá trị của $Q$.