Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
COchung\\
\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {90^0}\\
AO = BO
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta AOC = \Delta BOC\left( {c.g.c} \right)
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta AOC = \Delta BOC\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AC = BC\\
\widehat {CAO} = \widehat {CBO}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BC\\
\widehat {MAO} = \widehat {NBO}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AM = BN\\
\widehat {MAO} = \widehat {NBO}
\end{array} \right.
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AM = BN\\
\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\\
AO = BO
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta MAO = \Delta NBO\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow OM = ON
\end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
AC = BC\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BC\\
 \Rightarrow CM = CN
\end{array}$

Mà $OM = ON$

$ \Rightarrow CO$ là trung trực của $MN$

$\to CO\bot MN$

Mà $CO\bot AB$

$\to MN//AB$