Đáp án:

Giải thích các bước giải:

5) ĐKXĐ $ x ≥ 0; x \neq 4$

a) $ A = \dfrac{x - 4\sqrt{x} + 1 }{x - \sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2}$ 

$ = \dfrac{x - 4\sqrt{x} + 1 }{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)} - \dfrac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)} + \dfrac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}$ 

$ = \dfrac{x - 4\sqrt{x} + 1 }{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)} - \dfrac{x - 4}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)} + \dfrac{x - 1}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}$ 

$ = \dfrac{x - 4\sqrt{x} + 1 - (x - 4) + (x - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)} = \dfrac{x - 4\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)} $ 

$ = \dfrac{(\sqrt{x} - 2)²}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)} = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} (1)$ 

b) Khi $: x = 9 + 4\sqrt{2}  = 8 + 2.(2\sqrt{2}) + 1 = (2\sqrt{2} + 1)²$

$ ⇒  \sqrt{x} = 2\sqrt{2} + 1$

Thay vào $(1): ⇒ A =  \dfrac{(2\sqrt{2} + 1) - 2}{(2\sqrt{2} + 1) + 1} $

$ =  \dfrac{2\sqrt{2} - 1}{2(\sqrt{2} + 1)} = \dfrac{(2\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} - 1)}{2(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \dfrac{1}{2}(5 - 3\sqrt{2})$

c) Từ $(1)$ ta có $: A + 2= \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} + 2$

$ = \dfrac{\sqrt{x} - 2 + 2\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} = \dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} ≥ 0 ⇒ A ≥ - 2$

$ ⇒ GTNN$ của $A = - 2 ⇔ \sqrt{x} = 0 ⇔ x = 0$