Đáp án:

Đặt `ƯC(7n+13 ; 2n+4) = d`

$⇒\left\{{}\begin{matrix}7n+13⋮d\\2n+4⋮d\end{matrix}\right.$ $⇒\left\{{}\begin{matrix}2\left(7n+13\right)⋮d\\7\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.$ $⇒\left\{{}\begin{matrix}14n+26⋮d\\14n+28⋮d\end{matrix}\right.$

`=> (14n+28)-(14n+26) vdots d`

`=> 2 vdots d`

`=> d∈Ư(2) = {1;2}`

Mà $7n +13 ⋮̸ 2$

`=> d = 1`

Vậy `ƯC(7n+13 ; 2n+4) = 1`

Vì `ƯC(7n+13 ; 2n+4) = 1` nên `ƯC(7n+13 ; 2n+4)` là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy `ƯC(7n+13 ; 2n+4)` là 2 số nguyên tố cùng nhau `(đpcm)`

Giải thích các bước giải:

`text{Đáp án + Giải thích các bước giải}`

Giả sử gọi (7n+13,2n+4)=d(d∈N)

ta có:7n+13 là số nguyên tố⇔2.(7n+13) chia hết cho d(1)

         2n+4 là số nguyên tố⇔7.(2n+4) chia hết cho d(2)

         Từ (1)và(2)⇒7.(2n+4)-2.(7n+13)chi hết cho d

                          ⇒14n-28-14n+26 chia hết cho d

                          ⇒2chia hết cho d⇒d∈Ư(2)=(2)(vì 1 ko phải là số nguyên tố)

Muốn (7n+13;2n+4)=1 thì một trong 2 số phải ko chia hết cho 2 

⇒7n+13 và 2n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

$Vậy...$