Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Có AD là đường cao của ΔABC

      CF là đường cao của ΔABC

=> H là trực tâm của ΔABC

=> BE là đường cao thứ ba => BE ⊥ AC

b. Xét ΔHFB và ΔHEC có

góc F = góc E ( = 90 )

góc FHB = góc EHC (đối đỉnh)

=> ΔHFB ~ ΔHEC (g.g)

Xét ΔHEF và ΔHCB có

$\frac{HF}{HC}$ = $\frac{HE}{HB}$ = $\frac{1}{3}$ (tính chất trực tâm)

góc FHE = góc CHB (đối đỉnh)

=> ΔHEF ~ ΔHCB (c.g.c)

Đáp án:

Bài `5`:

`a)` Ta có:

`AD , CF` là đường cao của `\triangle ABC`

Mà `AD` cắt `CF` tại `H`

`=> H` là trực tâm của `\triangle ABC`

`=> BH` là đường cao thứ ba

`=> BH ⊥ AC` 

`b)` Xét `\triangle HFB` và `\triangle HEC` có:

`hat{HFB} = hat{HEC} = 90^o`

`hat{FHB} = hat{EHC}` (2 góc đối đỉnh)

`=> \triangle HFB` $\backsim$ `\triangle HEC (g-g)`

`=> (HF)/(HB) = (HE)/(HC)`

`=> (HF)/(HE) = (HB)/(HC)`

Xét `\triangle HEF` và `\triangle HCB`

`(HF)/(HE) = (HB)/(HC)`

`hat{EHF} = hat{CHB}` (2 góc đối đỉnh)

`=> \triangle HEF` $\backsim$ `\triangle HCB (c-g-c)`