Bài 2. ChoABCvuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao ? b) CMR: DE=1/2 B
Bài 2. ChoABCvuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao ? b) CMR: DE=1/2 BC c) Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC. CMR: Tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM. d) Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật
Lời giải 1 :
a) Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC
=> DM ⊥ AB và ME ⊥ AC Mà AB ⊥ AC
=> ADME là hình chữ nhật.
b) Xét ΔABC có:
M là trung điểm BC và ME // AB ( vì ADME là hình chữ nhật).
=> ME là đường trung bình của ΔABC => E là trung điểm AC
M là trung điểm BC và MD // AC ( vì ADME là hình chữ nhật).
=> MD là đường trung bình của ΔABC => D là trung điểm AB
Ta có: E là trung điểm AC, D là trung điểm AB
=> DE là đường trung bình của ΔABC
=> DE = 1/2 BC.
c) Xét ΔBAM có D, P lần lượt là trung điểm của AB và BM
=> DP là đường trung bình của ΔBAM
=> DP // AM (1)
Chứng minh tương tự với ΔAMC => EQ // AM. (2)
Từ (1) và (2) Suy ra :DP // EQ Mà DE // PQ (cmt)
=> DPQE là hình bình hành
Gọi O là tâm đối xứng của DPQE (là giao điểm 2 đường chéo)
Ta có P, Q là trung điểm của BM và MC và M là trung điểm BC
=> M là trung điểm PQ
Xét hình bình hành DPQE có AM // DP và M là trung điểm PQ
=> AM là đường trung bình của DPQE
=> AM đi qua trung điểm DE, gọi điểm đó là F
Từ đó AM là trục đối xứng của DPQE tức là đi qua O.
Mik đang vội nên câu d bn lm nha
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a) Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC
=> DM ⊥ AB và ME ⊥ AC Mà AB ⊥ AC
=> ADME là hình chữ nhật
b) Xét ΔABC có:
M là trung điểm BC và ME // AB (ADME là hình chữ nhật)
=> ME là đường trung bình của ΔABC => E là trung điểm AC
M là trung điểm BC và MD // AC (ADME là hình chữ nhật)
=> MD là đường trung bình của ΔABC => D là trung điểm AB
Ta có: E là trung điểm AC, D là trung điểm AB
=> DE là đường trung bình của ΔABC
=> DE = 1/2 BC
c) Xét ΔBAM có D, P lần lượt là trung điểm của AB và BM
=> DP là đường trung bình của ΔBAM
=> DP // AM (1)
Chứng minh tương tự với ΔAMC => EQ // AM (2)
Từ (1) và (2) => DP // EQ Mà DE // PQ (cmt)
=> DPQE là hình bình hành
Gọi O là tâm đối xứng của DPQE (là giao điểm 2 đường chéo)
Ta có P, Q là trung điểm của BM và MC và M là trung điểm BC
=> M là trung điểm PQ
Xét hình bình hành DPQE có AM // DP và M là trung điểm PQ
=> AM là đường trung bình của DPQE
=> AM đi qua trung điểm DE, gọi điểm đó là F
Từ đó AM là trục đối xứng của DPQE tức là đi qua O.
d) Để DPQE là hình chữ nhật thì 4 góc của hình phải = 90 độ
Ta xét ΔBAM nếu DP⊥BM thì AM⊥BM
Xét ΔABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> ΔABC vuông cân tại A <=> AB = AC
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK