Đáp án:

 ở phần giả thích các bước giải

Giải thích các bước giải:

 1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/2019^2
ta có :1/2^2=1/2.2<1/2.3
           1/3^2=1/3.3<1/3.4
          1/4^2=1/4.4<1/4.5
           ...
           1/2019^2=1/2019.2019<1/2019.2020
cộng vế với vế ta có
 1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/2019^2 < 1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/2019.2020
⇔A < 1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/2019.2020 
    A<1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2019-1/2020
    A<1/2-1/2020
  A<1010/2020-1/2020
 A<1009/2020 <1212 /2020 =3/5
⇔A<3/5
vậy A<3/5
cô giáo dạy mik thế 

Áp dụng công thức: Hai phân số có cùng tử số thì mẫu số của phân số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn

Ta có: ` 1/2^2 < 1/1.2 `

` 1/3^2 < 1/2.3 `

` 1/4^2<1/3.4 `

` ... `

` 1/(2019^2)<1/2018.2019 `

` =>1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2019^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2018.2019 `

` =>A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2018-1/2019 `

` =>A<1-1/2019 `

` =>A<2018/2019(1) `

Ta có: ` 1/2.3 < 1/2^2 `

` 1/3.4 < 1/3^3 `

` 1/4.5 < 1/4^2 `

` ... `

` 1/2019.2020<1/2019^2 `

` =>1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... +1/2019.2020<1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2019^2 `

` =>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2019-1/2020<A `

` =>1/2-1/2020<A `

` =>1009/2020<A(2) `

` (1);(2)=>1009/2020<A<2018/2019 `

` => ` Ta không thể so sánh ` A ` với ` 3/5 `