Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hình 1 là hình cây tre bình thường có $A$ là gốc cây, $B$ là ngọn cây:

Theo đề bài ta có ban đầu là $AB=8\left( m \right)$

Hình 2 là cây tre sau khi mưa lớn làm gãy, tạo thành một $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Khi đó theo đề bài cho thì gốc cách ngọn $4\left( m \right)$, tức là khi này$AB=4\left( m \right)$

Bởi vì khi cây bị gãy nên cạnh $AC+CB=8\left( m \right)$, tức là bằng cạnh $AB$ ở hình 1

$AC+CB=8$

$\to AC=8-CB$

Đề bài kêu tính từ điểm gãy đến ngọn, tức là điểm $C$ đến $B$. Hay nói cách khác yêu cầu bài toán là tính cạnh $CB$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

$C{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}$ (Định lý Pitago)

$C{{B}^{2}}={{\left( 8-CB \right)}^{2}}+{{4}^{2}}$

$C{{B}^{2}}=64-16CB+C{{B}^{2}}+16$

$16CB=80$

$CB=\frac{80}{16}=5\left( m \right)$

`text{A là điểm ngọn, B là điểm gốc cây tre}`

`text{Chiều cao ban đầu cây tre: AB=8m}`

`text{D là điểm gãy của cây tre}`

`text{Khi cây tre gãy, ta xem điểm ngọn của}`

`text{cây tre trên mặt đất là C}`

`=>AD=CD`

`BC=4m`

`text{Ta có:}`

`AB=AD+BD=8 (1)`

`text{∆BCD vuông tại B}`

`=>CD^2=BD^2+BC^2` (Pytago)

`<=>AD^2=BD^2+4^2`

`<=>AD^2-BD^2=16`

`<=>(AD+BD)(AD-BD)=16`

`<=>8.(AD-BD)=16`

`<=>AD-BD=2 (2)`

`text{Từ (1) và (2) ta có hpt:}`

$\begin{cases}AD+BD=8\\AD-BD=2\end{cases}$$⇔\begin{cases}AD=5\\BD=3\end{cases}$

`text{Vậy từ điểm gãy đến ngọn là: AD =5m}`