a) xét tam giác ABC và tam giác HBA 

có góc BAC= góc AHB(=90 độ)

góc B chung

=>tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)(1)

 b)tam giác ABC vuông tại A

theo định lí pytago ta có

$BC^{2}=$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$3^{2}$+ $4^{2}$ =25

<=>BC=$\sqrt[2]{25}$ =5 cm

ta có $\frac{AB}{HB}$ =$\frac{BC}{BA}$ (tam giác ABC và tam giác HBA )

<=>$\frac{3}{HB}$ =$\frac{5}{3}$ 

=> HB=$\frac{3*3}{5}$ =1,8cm

c)xét tam giác HBA và tam giác HDA

có góc BHA=góc AHD(=90 độ); $\frac{HA}{HA}$ =$\frac{HB}{HD}$=1(HA chung, HB=HD)

=> tam giác HBA và tam giác HDA(c.g.c)(2)

xét tam giác EDC và tam giác HDA

có góc DEC=góc AHD(=90 độ);góc EDC=góc HDA(đ.đ)

=>tam giác EDC và tam giác HDA(g.g)(3)

từ(1)(2)(3) => tam giác EDC và tam giác ABC

=>$\frac{AB}{ED}$= $\frac{AC}{EC}$ 

=>AB.EC=AC.ED(đpcm)

a) Xét $\Delta ABC $ và $ \Delta HBA$, ta có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BHA}( = {90^ \circ })$

$\widehat {B}$ là góc chung

$\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA(g - g)$

b) $\Delta ABC \bot A$, áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

$ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \\ \Rightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \\ \Rightarrow BC = 5(cm) \\ \Delta ABC \sim \Delta HBA \\ \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{HB}} = \dfrac{{BC}}{{BA}} \\ \Rightarrow A{B^2} = BH.BC \\ \Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{3^2}}}{5} = 1,8(cm) \\ $

c) Xét $ \Delta ABC \bot A \\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^ \circ } \\ \Delta BHA \bot H \\ \Rightarrow \widehat {HAB} + \widehat {ABH} = {90^ \circ } \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {HAB}(1) \\ \Delta DHA \sim \Delta DEC(g - g) \\ \Rightarrow \widehat {HA{\text{D}}} = \widehat {DCE}(2) \\ $

Xét $\Delta ABD$, ta có:

$AH \bot DB$

$ \Rightarrow AH$ là đường cao

$HA = HB(gt)$

$ \Rightarrow AH$ là đường trung tuyến

$ \Rightarrow \Delta AB{\text{D}}$ là tam giác cân tại $A$

$ \Rightarrow AH$ là đường phân giác

$ \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {HA{\text{D}}}(3) \\ (1)(2)(3) \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {DCE} \\ $

Xét $\Delta ACB$ và $\Delta EC{\text{D}}$, ta có:

$\widehat {ACB} = \widehat {DCE}$

$\widehat A = \widehat E( = {90^ \circ })$

$ \Rightarrow \Delta ACB \sim \Delta EC{\text{D}}(g - g) \\ \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{E{\text{D}}}} \\ \Rightarrow AC.E{\text{D}} = AB.EC \\ $