a. I là trung điểm HC, E là trung điểm AC

=> IE là đường trung bình tam giác AHC

=> IE // HA => AHIE là hình thang (1)

Mà AH vuông góc BC => IE vuông góc BC

=> Góc AHI = góc EIC = 90 độ (2)

Từ (1) (2) => Tứ giác AHIE là hình thang vuông. (đpcm )

b. A đối xứng với K qua I => I là trung điểm AK mà I là trung điểm HC và AK cắt HC tại I

HC cắt AK tại trung điểm mỗi đường

=> Tứ giác AHKC là hình bình hành ( đpcm )

Chúc bạn học tốt.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Xét $\Delta AHC$ vuông tại H ta có :

Đường trung tuyến HE ứng với cạnh huyền AC nên ta có :

$HE=AE=EC$

Xét $\Delta HEC$ có :

$HE=EC$

$\to \Delta HEC$ cân tại E mà có đường trung tuyến EI nên cũng là đường cao 

$\text { Suy ra EI//AH và $\widehat{AHI}=\widehat{EIH}=90^o$}$

Suy ra tứ giác AHEI là hình thang vuông ( Dấu hiệu nận biết hình thang vuông)

b) Xét tứ giác AHKC , có :

I là trung điểm AK(giả thiết)

I là trung điểm HC(giả thiết)

$AK∩HC=I$ mà AK , HC là hai đường chéo của tứ giác AHKC 

$\text{ Suy ra tứ giác AHKC là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành}$