Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M. N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) BN và CM cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng m
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M. N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) BN và CM cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh: tứ giác MNFE là hình bình hành. b) Tia AG cát BC tại H. Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c ) Kẻ AO vuông góc BC. Chứng minh: ^MON = 90°.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N$ là trung điểm $AB,AC\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN//BC, MN=\dfrac12BC$
Ta có $E,F$ là trung điểm $GB,GC\to EF$ là đường trung bình $\Delta GBC$
$\to EF//BC, EF=\dfrac12BC$
$\to EF//MN, EF=MN$
$\to MNFE$ là hình bình hành
b.Ta có $BN,CM$ là trung tuyến $\Delta ABC, BN\cap CM=G$
$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
Mà $AG\cap BC=H\to H$ là trung điểm $BC$
$\to HM,HN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN//AC, HN//AB\to AMHN$ là hình bình hành
Lại có $AB\perp AC\to AMHN$ là hình chữ nhật
c.Gọi $AH\cap MN=D$
Vì $AMHN$ là hình chữ nhật
$\to D$ là trung điểm $AH,MN, DA=DH=DM=DN$
Mà $\Delta AOH$ vuông tại $O$ do $AO\perp BC$
$D$ là trung điểm $AH$
$\to DO=DA=DH=\dfrac12AH$
$\to DO=DM=DN$
$\to\Delta OMN$ vuông tại $O$
$\to\widehat{MON}=90^o$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK