Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác ADHN có:

góc A = 90 độ(tam giác ABC vuông tại A)

góc D = 90 độ(HD vuông AB)

góc N = 90 độ(HN vuông AC)

Suy ra tứ giác ADHN là hình chữ nhật.

b)Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hcn.

ADHN là hình chữ nhật.

=>OD=ON=OH=OA

=>Tam giác HON cân tại O 

=>góc OHN= góc ONH

Xét tam giác HNO có NK là đường trung tuyến và góc HNC=90 độ

=>NK=1/2 HC

=>NK=HK

=>tam giác NHK cân tại K 

=>góc NHK=góc HNK

Mà góc OHN+ góc NHK= 90 độ

nên góc ONH+ góc HNK= 90 độ

=>góc ONK =90 độ

=> DN vuông góc NK

Giải thích các bước giải:

a) Xét tứ giác ADHN có góc DAN= góc ADH= góc ANH=90

=> Tứ giác ADHN là hcn

b) Gọi AH∩DN tại O

Ta có tứ giác ADHN là hcn

 => OH=ON

=> ΔOHN cân tại O

=> Góc OHN=Góc ONH

Xét ΔHNC vuông taị N có K là trung điểm của HC

=> NK=HK

=> ΔNHK cân tại K

=> Góc KHN= Góc KNH

=> Góc KHN+ góc OHN= Góc KNH+ góc ONH

<=> Góc AHC= Góc ONK=90

=> BN⊥NK