M gửi ạ

Cho mình xin 5 sao và ctrlhn nha ^^

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: `AO` là đường trung tuyến

=> `O` là trung điểm `BC`

Xét $\triangle$$OAB$ và $\triangle$$ODC$ có:

`OA=OB(O` là trung điểm `AD)`

$\widehat{BOA}$ `=` $\widehat{DOC}$( đối đỉnh)

`OB=OC(O` là trung điểm `BC)`

=> $\triangle$$OAB$ `=` $\triangle$$ODC$`(c-g-c)``(đpcm)`

=> `AB=DC(2` cạnh tương ứng)

=> $\widehat{D}$ `=` $\widehat{C}$`(2` góc tương ứng)

Xét $\triangle$$ABC$ và $\triangle$$CDA$ có:

`AC:` chung

$\widehat{D}$ `=` $\widehat{C}$( cmt)

`AB=DC(` cmt)

=> $\triangle$$ABC$ `=` $\triangle$$CDA$`(c-g-c)`

=> $\widehat{BAC}$ `=` $\widehat{DCA}$`(2` góc tương ứng)

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

=> `DC//AB(``đpcm)`

`b)` Ta có: $\triangle$$ABC$ `=` $\triangle$$CDA$( cmt)

=> $\widehat{A}$ `=` $\widehat{C}$`(2` góc tương ứng)

Xét $\triangle$$ABM$ và $\triangle$$CDM$ có:

`BA=DC(` c/m câu `a)`

$\widehat{A}$ `=` $\widehat{C}$( cmt)

`MA=MC(M` là trung điểm `AC)`

=> $\triangle$$ABM$ `=` $\triangle$$CDM$`(c-g-c)`

=> `MB=MD(2` cạnh tương ứng)

=> $\triangle$$BMD$ cân tại `M``(đpcm)`

`c)` Ta có: `OB=OC=` $\dfrac{1}{2}$`BC`( `O` là trung điểm `BC)`

Ta có: `O` là trung điểm `BC`

=> `OC` là đường trung tuyến

=> `OE=1/3OC`

=> `OE=1/3``. 1/2=1/6BC``(đpcm)`

Gọi `I` là giao điểm của `OM` và `FE`

Ta có: $\triangle$$ABC$ `=` $\triangle$$CDA$( c/m câu `a)`

=> $\widehat{A_2}$ `=` $\widehat{C_2}$`(2` góc tương ứng)

Ta có: $\triangle$$OAB$ `=` $\triangle$$ODC$( c/m câu `a)`

=> $\widehat{A_1}$ `=` $\widehat{C_1}$`(2` góc tương ứng)

Xét $\triangle$$ABM$ và $\triangle$$DCM$ có:

`AB=CD(` c/m câu `a)`

$\widehat{A}$ `=` $\widehat{C}$( c/m câu `b)`

`MA=MC(M` là trung điểm `AC)`

=> $\triangle$$ABM$ `=` $\triangle$$DCM$`(c-g-c)`

=> $\widehat{M_1}$ `=` $\widehat{M_2}$`(2` góc tương ứng)

Xét $\triangle$$FAM$ và $\triangle$$ECM$ có:

$\widehat{M_1}$ `=` $\widehat{M_2}$( cmt)

`MA=MC(M` là trung điểm `AC)`

$\widehat{A_2}$ `=` $\widehat{C_2}$

=> $\triangle$$FAM$ `=` $\triangle$$ECM$`(g-c-g)`

=> `MF=ME(2` cạnh tương ứng)

=> $\triangle$$MEF$ cân tại `M`

=> $\widehat{MFI}$ `=` $\widehat{MEI}$

Xét $\triangle$$MFI$ và $\triangle$$MEI$ có:

`MF=ME(` cmt)

$\widehat{MFI}$ `=` $\widehat{MEI}$( cmt)

`IM:` chung

=> $\triangle$$MFI$ `=` $\triangle$$MEI$`(c-g-c)`

=> $\widehat{I_1}$ `=` $\widehat{I_2}$`(2` góc tương ứng)

=> $\widehat{I_1}$ `+` $\widehat{I_2}$ `=180^0`( kề bù)

=> $\widehat{I_1}$ `=` $\widehat{I_2}$ `=` $\dfrac{180^0}{2}$ `=90^0`

=> `OM\botEF``(đpcm)`