Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

Chung $BD$

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$

$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to DA=DE$

Xét $\Delta ADK,\Delta EDC$ có:

$\widehat{DAK}=\widehat{DEC}(=90^o)$

$DA=DE$

$\widehat{ADK}=\widehat{EDC}$(đối đỉnh)

$\to \Delta ADK=\Delta EDC(g.c.g)$

$\to DK=DC$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=225$

$\to BC=15$

Từ câu a $\to BA=BE\to CE=BC-BA=6$

Từ câu b $\to AK=CE=6$

d.Ta có: $BK=BA+AK=BE+EC=BC\to \Delta BCK$ cân tại $B$

Mà $BA=BE\to \Delta BAE$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAE}=90^o-\dfrac12\widehat{ABE}=90^o-\dfrac12\widehat{KBC}=\widehat{BKC}$

$\to AE//KC$

`a)` Xét Δ`ABD` và Δ`EBD` ta có:

$\widehat{DAB}$`=`$\widehat{DEB}$`=90^0`

BD chung

$\widehat{ABD}$`=`$\widehat{EBD}$`(GT)`

Do đó Δ`ABD` `=` Δ`EBD` (cạnh huyền-góc nhọn)

`b)` Xét Δ`ADK` và Δ`EDC` ta có:

$\widehat{KAD}$=$\widehat{CEB}$`=90^0`

`AD=ED``(`vì Δ`ABD = `Δ`EBD )`

$\widehat{ADK}$=$\widehat{EDK}$(2 góc đối)

Do đó Δ`ADK = `Δ`EDC` ( cạnh góc vuông-góc nhọn)

`=> DK=DC`(2 cạnh tương ứng)

c) Xét Δ`ABC` vuông tại `A` ta có:

`AB^2 + AC^2 = BC^2 (`Định lý pi ta go`)`

Hay `9^2 + 12^2 = BC^2`

`=> 225 = BC^2`

`=> BC = 15 (cm)`

Vì Δ`ABD = `Δ`EBD` `( `Chứng minh phần a`)` `=> AB=EB = 9 cm`

`=> EC=BC-EB = 15-9=6cm`

Vì Δ`ADK = `Δ`EDC ( `chứng minh trên`) => AK = EC = 6 cm`

c) Vì Δ`ADK = `Δ`EDC` `=> DE=DA`  và `DC = DK (`2 cạnh tương ứng`)`

=> Δ`ADE` cân tại `D` và Δ`KDC` cân tại `D`

Mà $\widehat{ADE}$=$\widehat{KDC}$ `(` 2 góc đối`)`

=> $\widehat{EAD}$+$\widehat{AED}$=$\widehat{CKD}$+$\widehat{KCD}$

Mà $\widehat{EAD}$=$\widehat{AED}$ `= 1/2` ($\widehat{EAD}$+$\widehat{AED}$)

và $\widehat{CKD}$=$\widehat{KCD}$ `= 1/2` ($\widehat{CKD}$+$\widehat{KCD}$)

=>$\widehat{EAD}$=$\widehat{AED}$=$\widehat{CKD}$=$\widehat{KCD}$

Vì $\widehat{AED}$=$\widehat{CKD}$ `=> AE//KC`