Đây nha vote mik 5 sao nhé🤧

`\color{Blue}{bb\text{Bài 21.}}` Cho đa thức `A(x)=1/2x^2-2x^3+3x-3/2+4x^2+x+2x^3-1`

`a)` Thu gọn đa thức và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

$$\dfrac{\text{Giải:}}{}$$

$\bullet\quad$ Thu gọn đa thức `A(x)=1/2x^2-2x^3+3x-3/2+4x^2+x+2x^3-1` là:

`@` `\text{Lời giải chi tiết}`

`A(x)=1/2x^2-2x^3+3x-3/2+4x^2+x+2x^3-1`

`->A(x)=(1/2x^2+4x^2)-(2x^3-2x^3)+(3x+x)-(3/2+1)`

`->A(x)=(1/2x^2+4/1x^2)-(2x^3-2x^3)+(3x+x)-(3/2+1/1)`

`->A(x)=(1/2x^2+8/2x^2)-(2x^3-2x^3)+(3x+x)-(3/2+2/2)`

`->A(x)=((1+8)/2x^2)-(2x^3-2x^3)+(3x+x)-((3+2)/2)`

`->A(x)=9/2x^2-0+4x-5/2`

`->A(x)=9/2x^2+4x-5/2`

Vậy, `A(x)=9/2x^2+4x-5/2`

$\bullet\quad$ Sắp xếp đa thức `A(x)=9/2x^2+4x-5/2` theo lũy thừa giảm dần của biến là:

`@` `\text{Lời giải chi tiết}`

Ta thấy:

`-` Đơn thức `9/2x^2` có bậc là `0+2=2``(`Vì hạng tử `9/2` có bậc là `0`, hạng tử `x^2` có bậc là `2``)` của hệ số là `9/2`(Vì đơn thức `9/2x^2` có hệ số là `9/2`

`-` Đơn thức `4x` có bậc là `0+1=1``(`Vì hạng tử `4` có bậc là `0`, hạng tử `x` có bậc là `1``)` của hệ số là `4`(Vì đơn thức `4x` có hệ số là `4`

`-` Đơn thức `-5/2` có bậc là `0``(`Vì hạng tử `-5/2` có bậc là `0``)` của hệ số là `-5/2``(`Vì đơn thức `-5/2` có hệ số là `-5/2``)`

Vì `2>1>0` nên `9/2x^2>4x> -5/2`

Ta sắp xếp đa thức `A(x)` là `9/2x^2+4x-5/2`

`b)` Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do.

$$\dfrac{\text{Giải:}}{}$$

$\bullet\quad$ Bậc của đa thức `A(x)=9/2x^2+4x-5/2` là:

`@` `\text{Lời giải chi tiết}`

`-` Đơn thức `9/2x^2` có bậc là `0+2=2``(`Vì hạng tử `9/2` có bậc là `0`, hạng tử `x^2` có bậc là `2``)` của hệ số là `9/2``(`Vì đơn thức `9/2x^2` có hệ số là `9/2``)`

`-` Đơn thức `4x` có bậc là `0+1=1``(`Vì hạng tử `4` có bậc là `0`, hạng tử `x` có bậc là `1``)` của hệ số là `4`(Vì đơn thức `4x` có hệ số là `4`

`-` Đơn thức `-5/2` có bậc là `0``(`Vì hạng tử `-5/2` có bậc là `0``)` của hệ số là `-5/2``(`Vì đơn thức `-5/2` có hệ số là `-5/2``)`

Vì `2>1>0` nên `9/2x^2>4x> -5/2`

Vậy, `2` là bậc cao nhất đồng thời là bậc của đa thức `A(x)=9/2x^2+4x-5/2`

$\bullet\quad$ Hệ số cao nhất của đa thức `A(x)=9/2x^2+4x-5/2` là:

`@` `\text{Lời giải chi tiết}`

`-` Đơn thức `9/2x^2` có hệ số là `9/2` của lũy thừa `0+2=2``(`Vì hạng tử `9/2` có bậc là `0`, hạng tử `x^2` có bậc là `2``)`

`-` Đơn thức `4x` có hệ số là `4` của lũy thừa `0+1=1``(`Vì hạng tử `4` có bậc là `0`, hạng tử `x` có bậc là `1``)`

`-` Đơn thức `-5/2` có hệ số là `-5/2` của lũy thừa `0``(`Vì hạng tử `-5/2` có bậc là `0``)`

Vì `9/2>4> -5/2` nên `9x^2>4x> -5/2`

Vậy, `9/2` là hệ số cao nhất của đa thức `A(x)=9/2x^2+4x-5/2`

$\bullet\quad$ Hệ số tự do của đa thức `A(x)=9/2x^2+4x-5/2` là:

`@` `\text{Lời giải chi tiết}`

`-` Đơn thức `9/2x^2` có hệ số là `9/2` của lũy thừa `0+2=2``(`Vì hạng tử `9/2` có bậc là `0`, hạng tử `x^2` có bậc là `2``)`

`-` Đơn thức `4x` có hệ số là `4` của lũy thừa `0+1=1``(`Vì hạng tử `4` có bậc là `0`, hạng tử `x` có bậc là `1``)`

`-` Đơn thức `-5/2` có hệ số là `-5/2` của lũy thừa `0``(`Vì hạng tử `-5/2` có bậc là `0``)``(`Và `-5/2` được gọi là hệ số tự do`)`

Vậy, `-5/2` là hệ số tự do của đa thức `A(x)=9/2x^2+4x-5/2`

`c)` Tính `A(-1); A(2/3)`

$$\dfrac{\text{Giải:}}{}$$

$\bullet\quad$ Tìm đa thức `A(x)` với `A(-1)` là:

`@` `\text{Lời giải chi tiết}`

`-` Ta biết `A(-1)` nên ta được `x=-1`

`-` Thay `x=-1` vào đa tức `A(x)=9x^2+4x-5/2,` ta được:

`A(x)=9 . (-1)^2+4 . (-1)-5/2`

`->A(x)=9/2 . 1+4 . (-1)-5/2`

`->A(x)=(9.1)/2+4 . (-1)-5/2`

`->A(x)=9/2+(-4)-5/2`

`->A(x)=9/2-4-5/2`

`->A(x)=9/2-4/1-5/2`

`->A(x)=9/2-8/2-5/2`

`->A(x)=(9-8-5)/2`

`->A(x)=(-4)/2`

`->A(x)=-4/2`

`->A(x)=-2`

Vậy, đa thức `A(x)=9x^2+4x-5/2` bằng `-2` với `A(-1)`

$\bullet\quad$ Tìm đa thức `A(x)` với `A(2/3)` là:

`@` `\text{Lời giải chi tiết}`

`-` Ta biết `A(2/3)` nên ta được `x=2/3`

`-` Thay `x=2/3` vào đa thức `A(x)=9/2x^2+4x-5/2,` ta được:

`A(x)=9/2 . (2/3)^2+4 . 2/3-5/2`

`->A(x)=9/2 . 2^2/3^2+4 . 2/3-5/2`

`->A(x)=9/2 . 4/9+4 . 2/3-5/2`

`->A(x)=(9 . 4)/(2.9)+(4.2)/3-5/2`

`->A(x)=(\cancel(9).4)/(2.\cancel(9))+(4.2)/3-5/2`

`->A(x)=4/2+8/3-5/2`

`->A(x)=12/6+16/6-15/6`

`->A(x)=(12+16-15)/6`

`->A(x)=13/6`

Vậy, đa thức `A(x)=9x^2+4x-5/2` bằng `13/6` với `A(2/3).`