Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH\perp BC\to \Delta ABH,\Delta ADH$ vuông tại $H$

Mà $HB=HD$

$\to AB^2=AH^2+HB^2=AH^2+HD^2=AD^2$

$\to AB=AD$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta EHD$ có;

$HA=HE$

$\widehat{AHB}=\widehat{EHD}$

$HB=HD$

$\to\Delta AHB=\Delta EHD(c.g.c)$

$\to\widehat{HBA}=\widehat{HDE}$

$\to AB//DE$

c.Xét $\Delta ACH,\Delta ECH$ có:

Chung $CH$

$\widehat{AHC}=\widehat{EHC}=90^o$

$HA=HE$

$\to\Delta CHA=\Delta CHE(c.g.c)$

$\to \widehat{CAH}=\widehat{CEH}$

Tương tự $\Delta DAH=\Delta DEH(c.g.c)$

$\to DA=DE,\widehat{DAH}=\widehat{DEH}$

$\to\widehat{DAC}=\widehat{HAC}-\widehat{HAD}=\widehat{CEH}-\widehat{HED}=\widehat{DEC}$

$\to \widehat{DAI}=\widehat{DEK}$

Xét $\Delta ADI,\Delta EDK$ có:

$\widehat{DAI}=\widehat{DEK}$

$DA=DE$

$\widehat{ADI}=\widehat{EDK}$ (Đổi đỉnh)

$\to\Delta ADI=\Delta EDK(g.c.g)$

$\to DI=DK, DA=DE$

d.Từ câu c ta có $DA=DE, DI=DK$

$\to\Delta DAE,\Delta DKI$ cân tại $D$

$\to\widehat{DIK}=90^o-\dfrac12\widehat{IDK}=90^o-\dfrac12\widehat{ADE}=\widehat{DEA}$

$\to AE//KI$

Lại có $AH\perp BC\to AE\perp BC$

$\to IK\perp BC$