Giải thích các bước giải:

a)  `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2` (định lý pytago)

`=> BC^2=5^2+12^2=169 => BC=13cm`

b) Xét `ΔABC` và `ΔADC` có:

`AB=AD` (gt)

`\hat{BAC}=\hat{DAC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A;D∈AB)`

`AC`: cạnh chung

`=> ΔABC=ΔADC` (c.g.c)

c) $AE//BC$ `=> \hat{BCA}=\hat{CAE}` (so le trong)

`ΔABC=ΔADC => \hat{BCA}=\hat{DCA}`

`=> \hat{CAE}=\hat{DCA}` hay `\hat{CAE}=\hat{ECA}`

`=> ΔEAC` cân tại `E`

d) $AE//BC$ `=> \hat{ABC}=\hat{DAE}` (đồng vị)

mà `\hat{ABC}=\hat{ADC} (ΔABC=ΔADC)`

`=> \hat{DAE}=\hat{ADC}` hay `\hat{DAE}=\hat{ADE}`

`=> ΔADE` cân tại `E => AE=DE`

mà `AE=EC (ΔEAC` cân tại `E)`

`=> EC=ED => E` là trung điểm của `CD`

`AB=AD => A` là trung điểm của `BD`

Xét `ΔBDC` có:

`CA` là đường trung tuyến (`A` là trung điểm của `BD`)

`BE` là đường trung tuyến (`E` là trung điểm của `CD`)

`DF` là đường trung tuyến (`F` là trung điểm của  `BC`)

`=> CA; BE; DF` đồng qui tại trọng tâm `ΔBDC`