Giải thích các bước giải:

1.Ta có $ABCD$ là hình thoi

$\to AC\perp BD=O$ là trung điểm mỗi đường

 Vì $CE//DB\to OD//CE$

$\to OD$ là đường trung bình $\Delta ACE\to D$ là trung điểm $AE$
$\to DE=DA$

Mà $ABCD$ là hình thoi

$\to BC//AD, BC=AD$

$\to BC//DE, BC=DE$

$\to BCED$ là hình bình hành

2.Ta có $D,F$ là trung điểm $AE, CE\to DF$ là đường trung bình $\Delta EAC$

$\to DF//AC\to DF//OC$

Mà $BD//CE\to OD//CF$

$\to OCFD$ là hình bình hành

Lại có $AC\perp BD=O\to \widehat{DOC}=90^o$

$\to DOCF$ là hình chữ nhật

3.Ta có $O,F$ là trung điểm $AC, CE$

$\to OF$ là đường trung bình $\Delta CAE\to OF//AE\to OF//DK$

Vì $KF=FE\to\Delta KFE$ cân tại $F$

$\to\widehat{FKE}=\widehat{KEF}=\widehat{ADO}$ vì $CE//BD$

$\to \widehat{FKD}=180^o-\widehat{FKE}=180^o-\widehat{ODA}=\widehat{ODK}$

$\to ODKF$ là hình thang cân

4.Ta có $O$ là trung điểm $BD,AC$

$\to OB=OD=\dfrac12BD=6, OA=OC=\dfrac12AC=8$

$\to S_{OCD}=\dfrac12OC\cdot OD=24$

Vì $OCFD$ là hình chữ nhật

$\to S_{ODF}=S_{ODC}=24$

Do $ODKF$ là hình thang cân

$\to S_{KOF}=S_{DOF}=24$