Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AD//BC\to\widehat{BAD}=180^o-\widehat{ABC}=120^o$

$\to\widehat{DAC}=\widehat{DAB}-\widehat{BAC}=120^o-90^o=30^o$

b.Ta có $DA=DC\to\Delta DAC$ cân tại $D$

$\to\widehat{DCA}=\widehat{DAC}=30^o$ 

Mà $\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o$

$\to\widehat{DCB}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=60^o=\widehat{ABC}$

Do $AD//BC\to ADCB$ là hình thang cân

c.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A,E$ là trung điểm $BC\to EA=EB=EC$

Do $EA=EC, DA=DC\to DE$ là trung trực của $AC$

Gọi $DE\cap AC=F\to F$ là trung điểm $AC$

Lại có $AD//BC\to\dfrac{FD}{FE}=\dfrac{FA}{FC}=1$

$\to FD=FE\to F$ là trung điểm $EF$

$\to DE\perp AC=F$ là trung điểm mỗi đường

$\to ADCE$ là hình thoi

$\to AD=DC=CE=EA$

Ta có $AD//BC, AD=BE\to ADEB$ là hình bình hành

Do $EA=EB,\hat B=60^o\to \Delta ABE$ đều $\to BA=BE$

Mà $BA=BE\to ABED$ là hình thoi

d.Vì $ABED$ là hình thoi

$\to S_{ABED}=2S_{ABE}=S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AD=20$

gửi bạn