Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ME\perp AB,MF\perp AD,AB\perp AD$

$\to AEMF$ là hình chữ nhật

b.Vì $AEMF$ là hình chữ nhật

$\to EF=AM$

Ta có $ABCD$ là hình vuông

$\to BD$ là trung trực của $AC$

Mà $M\in BD\to MA=MC$

$\to EF=CM$

c.Vì $AEMF$ là hình chữ nhật $\to AE=FM$

Ta có $\Delta FMD$ vuông tại $F,\widehat{FDM}=\widehat{ADB}=45^o$

$\to\Delta FDM$ vuông cân tại $F$

Gọi $DE\cap CF=G$

Xét $\Delta ADE,\Delta DCF$ có:
$AE=DF$

$\widehat{EAD}=\widehat{FDC}=90^o$

$AD=CD$

$\to\Delta ADE=\Delta DCF(c.g.c)$

$\to\widehat{ADE}=\widehat{FCD}$

$\to\widehat{FDG}=\widehat{FCD}$

$\to\widehat{FGD}=\widehat{GDC}+\widehat{GCD}=\widehat{GDC}+\widehat{FCD}=\widehat{GDC}+\widehat{FDG}=\widehat{FDC}=90^o$

$\to DE\perp CF$

d.Chứng minh tương tự câu c

$\to CE\perp BF$

$\to CE\perp FO$

Mà $DE\perp CF\to EG\perp FC$

      $EG\cap BF=O\to O$ là trực tâm $\Delta ECF$

$\to CO\perp EF$

Gọi $CM\cap EF=H,MF\cap BC=I$

Ta có $ME\perp AB\to ME//AD//BC, MF\perp AD\to MF//AB//CD$

$\to MEBI$ là hình bình hành

Mà $\widehat{EBI}=90^o,BM$ là phân giác góc $B$

$\to BEMI$ là hình vuông

$\to ME=ME=IB=BE\to CI=BC-BI=AD-ME=AD-AF=FD=FM$

$\to\Delta MEF=\Delta IMC(c.g.c)$

$\to\widehat{CMI}=\widehat{MEF}$

$\to\widehat{HMF}=\widehat{IMC}=\widehat{FEM}$

Mà $\widehat{HFM}=\widehat{EFM}$
$\to\Delta FHM\sim\Delta FME(g.g)$

$\to\widehat{FHM}=\widehat{FME}=90^o$

$\to MH\perp HF\to MH\perp EF\to CM\perp EF$

Lại có $CO\perp EF\to C,M,O$ thẳng hàng