`1,`

Xét `\triangleABE` và `\triangleHBE` , ta có :

`BA = BH` (gt)

$\widehat{ABE}$ = $\widehat{HBE}$ ( `BE` phân giác $\widehat{B}$)

`BE` cạnh chung

`=>` `\triangleABE` = `\triangleHBE` `(c.g.c)`

`2,`

Vì `BA = BH` (gt)

`=>`  `\triangleABH` cân tại `B`

Ta có :

`\triangleABH` cân tại `B`

`BE` là đường phân giác $\widehat{B}$ 

`=> BE` đồng thời là trung trực của `\triangleABH`

`=> BE` là đường trung trực của `AH`

`3,`

Vì `\triangleABE` = `\triangleHBE`

`=>` $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BHE}$ ( hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAE}$ = `90^o` ( `\triangleABC` vuông tại `A`)

`=>` $\widehat{BHE}$ = `90^o`

Vì $\widehat{BAC}$ = `90^o` `=> CA` là đường cao của `\triangleBKC` 

Vì $\widehat{BHK}$ ( $\widehat{BHE}$) = `90^o` `=>` ` KH` là đường cao của `\triangleBKC` `

mà `KH` và `AC` cắt nhau tại `E`

`=> E` là trực tâm `\triangleBKC`

4,

Vì $\widehat{BHE}$ = `90^o` `=>EH \bot BC` `=>` $\widehat{EHC}$ = `90^o`

Xét `\triangleEHC` , $\widehat{EHC}$ = `90^o`, ta có :

`EH < EC `( trong một tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất) `(1)`

Vì `\triangleABE` = `\triangleHBE`

`=>AE = EH` ( hai cạnh tương ứng `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> AE < EC`

@UCKSWT

#KK