Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,` 

Xét `ΔABD` vuông tại `D` và `ΔACE` vuông tại `E` có:

`AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

Góc `A` chung

`⇒ ΔABD=ΔACE(c.h-g.n)`

`⇒ BD=CE(2` cạnh tương ứng `)`

`b,`

Ta có:

`AB=AC(cmt)`

`AE=AD(ΔABD=ΔACE)`

`⇒ AB-AE=AC-AD`

`⇒ BE=CD`

Xét `ΔBEH` và `ΔCDH` có:

`\hat{BEH}=\hat{CDH}(=90^0)`

`BE=CD(cmt)`

`\hat{B1}=\hat{C1}(ΔABD=ΔACE)`

`⇒ ΔBEH=ΔCDH(g.c.g)`

`⇒ HB=HC(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ ΔBHC` cân tại `H`

`c,`

Xét `AEH` và `ΔADH` có:

`AE=AD(cmt)`

`\hat{AEH}=\hat{ADH}(=90^0)`

`HE=HD(ΔBEH=ΔCDH)`

`⇒ ΔAEH=ΔADH(c.g.c)`

`⇒ \hat{A1}=\hat{A2}(2` góc tương ứng `)`

Kẻ `AH` cắt `BC` tại `I(I∈AH)`

Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:

`\hat{A1}=\hat{A2}(cmt)`

`AB=AC(cmt)`

`\hat{ABI}=\hat{ACI}(ΔABC` cân tại `A)`

`⇒ ΔABI=ΔACI(g.c.g)`

`⇒ \hat{I1}=\hat{I2}(2` góc tương ứng `)`

Mà `\hat{I1}=\hat{I2}=180^0(` kề bù `)`

`⇒ \hat{I1}=\hat{I2}=90^0`

`⇒ AI⊥BC(1)`

Lại có: `IB=IC(ΔABI=ΔACI)`

`⇒ I` là trung điểm của `BC(2)`

Từ `(1),(2) ⇒ AI` là đường trung trực của `BC`

Hay `AH` là đường trung trực của `BC`

`d,`

Xét `ΔBEC` và `ΔCDB` có:

`BE=CD(cmt)`

`CE=BD(cmt)`

Cạnh `BD` chung

`⇒ ΔBEC=ΔCDB(c.c.c)`

`⇒ \hat{ECB}=\hat{DBC}(2` góc tương ứng `)(3)`

Có: `BD⊥AC ⇒ \hat{BDC}=90^0`

Mà `\hat{BDC}+\hat{KDC}=180^0(` kề bù `)`

`⇒ \hat{KDC}=180^0-\hat{BDC}`

`⇒ \hat{KDC}=180^0-90^0=90^0`

Xét `ΔBDC` vuông tại `D` và `ΔKDC` vuông tại `D` có:

`DB=DK(D` là trung điểm của `BK)`

Cạnh `DC` chung

`⇒ ΔBDC=ΔKDC(2` `c.g.v)`

`⇒ \hat{DBC}=\hat{DCK}(2` cạnh tương ứng)(4)`

Từ `(3),(4) ⇒ \hat{ECB}=\hat{DKC}`

$#khling$

Đáp án:

`↓`

Giải thích các bước giải:

Bài `5:`

`a)`

Xét `ΔBDA` và `ΔCEA` có :

`hat{AEC}=hat{ADB}=90^o`
`hat{A}` góc chung

`AB=AC``(ΔABC` cân tại `A)`

`⇒ΔBDA=ΔCEA` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒` `BD=CE` ( 2 cạnh tương ứng )

`b)`

Ta có :

`ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `hat{ABC}=hat{ACB}`

Mà :

`hat{ABC}=hat{ABH}+hat{HBC}`

`hat{ACB}=hat{ACH}+hat{HCB}`

Và :

`hat{ABH}=hat{ACH}(ΔBDA=ΔCEA)`

`⇒` `hat{HBC}=hat{HCB}`

`⇒` `ΔBHC` cân tại `H`

`c)`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`AH` cạnh chung

`hat{ABH}=hat{ACH}(ΔBDA=ΔCEA)`

`AB=AC``(ΔABC` cân tại `A)`

`⇒` `ΔABH=ΔACH(c.g.c)`

`⇒` `hat{BAH}=hat{CAH}`

`⇒` `AH` là phân giác `hat{A}`

Mà : `ΔABC` cân tại `A`

`⇒` `AH` là trung trực của `BC`

`d)`

Xét `CBD` và `ΔCKD` có :

`CD` cạnh chung

`hat{CDB}=hat{CDK}=90^o`
`BD=KD``(D` là trung điểm `BK)`

`⇒` `ΔCBD=ΔCKD` ( 2 cạnh góc vuông )

`⇒` `hat{DKC}=hat{DBC}` ( 2 góc tương ứng )

Mà : `hat{DBC}=hat{ECB}(cmt)`

`⇒` `hat{ECB}=hat{DKC}`