Đáp án:

`10.`

Gọi số học sinh của khối `6` là `a`

Ta có: `a-9 vdots 12, 15, 18`

`=> a-9 \in BC(12,15,18)=B(180)`

`=> a-9 \in {0, 180, 360, 540,...} `

Mà `300<a<400 `

`=> a-9=360`

`=> a=369`

Vậy số học sinh khối `6` là `369 hs`

`14.` 

`a) n+3 vdots n-1`

`=> n-1+4 vdots n-1`

Mà `n-1 vdots n-1`

`=> 4 vdots n-1`

`=> n-1 \in Ư(4)={1, 2, 4}`

`=> n \in {2, 3, 5}`

`b) 4n+3 vdots 2n+1`

`=> 2(2n+1)+1 vdots 2n+1`

Mà `2(2n+1) vdots 2n+1`

`=> 1 vdots 2n+1`

`=> 2n+1 \in Ư(1)=1`

`=> 2n=0`

`=> n=0`

Đáp án:

Bài `10`

Gọi số học sinh khối `6` là `x` (học sinh), (`300 < x < 400`)

Vì khi xếp thành `12` hàng, `15` hàng, `18` hàng thì đều dư ra `9` bạn học sinh nên :

`x - 9 \vdots 12,15,18`

hay `x - 9 ∈ BC (12;15;18)`

Có :

`12 = 2^2 . 3`

`15 = 3 . 5`

`18 = 2 . 3^2`

$→ BCNN (12;15;18) = 2^2 . 3^2 . 5 = 180$

`-> x - 9 ∈ B (180) = {0; 180; 360; 540;..}`

`-> x ∈ {9; 189; 369; 549;...}`

mà `300 < x < 400`

`-> x = 369` (học sinh)

Vậy số học sinh khối `6` là `369` học sinh

$\\$

Bài `14`

`a,`

`n + 3 \vdots n - 1`

`-> n -1 + 4 \vdots n - 1`

Vì `n - 1 \vdots n - 1`

`-> 4 \vdots n - 1`

`-> n -1 ∈ Ư (4) = {1;2;4}`  (Vì $n ∈ N*$)

Ta có bảng :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline n - 1& 1 & 2 & 4 \\\hline n& 2 & 3 & 5 \\\hline\end{array}$

Vậy `n ∈ {2;3;5}` để `n + 3 \vdots n - 1`

`b,`

`4n + 3 \vdots 2n + 1`

`-> 4n + 2 + 1 \vdots 2n + 1`

`-> 2 (2n + 1) + 1 \vdots 2n + 1`

Vì `2  (2x  + 1) \vdots 2n + 1`

`-> 1 \vdots 2n + 1`

`-> 2n + 1 ∈ Ư {1} = {1}` (Vì $n ∈ N*$)

`-> n = 0`

Vậy `n ∈ {0}` để `4n + 3 \vdots 2n + 1`