Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M,H$ đối xứng qua $AB$

$\to MH\perp AB=E,EH=EM$ 

Tương tự $MK\perp AC=F, FM=FK$

Lại có $AB\perp AC\to AEMF$ là hình chữ nhật

b.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC$

Mà $M,H$ đối xứng qua $AB$

$\to AH=AM,BH=BM$

$\to AH=AM=BM=BH$

$\to AHBM$ là hình thoi

$\to AH=AM,AH//BM\to AH//BC$

Tương tự $AK//BC,AK=AM$

$\to AH=AK, H,A,K$ thẳng hàng vì $AH,AK//BC$

$\to A$ là trung điểm $HK$

$\to H,K$ đối xứng qua $A$

c.Để $AEMF$ là hình vuông

$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$

d.Ta có $ME\perp AB\to ME//AC$

Vì $M$ là trung điểm $BC\to ME $ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to E$ là trung điểm $AB$

Do $AEMF$ là hình chữ nhật

$\to S_{AEMF}=2S_{AEM}=S_{AMB}=\dfrac12S_{ABC}$

Vì $AEFM$ là hình vuông

$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB^2=25$

$\to S_{AEMF}=\dfrac{25}{2}$