Phương pháp giải:

Áp dụng`:`

`-`Định lý Pytago`:` Trong một tam giác vuông`,` bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông`.`

`-`Tính chất tam giác vuông`:` Trong một tam giác vuông`,` đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền`.`

Lời giải:

`a)` Xét `\triangle\text{ABC}` vuông tại `\text{A}` ta có`:`

       `\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2` `(`Định lý Py-ta-go`)`

Hay `\text{BC}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13` `(\text{cm})`

Vậy `\text{BC}=13` `\text{cm}.`

`b)` Vì `\text{M}` là trung điểm của `\text{BC}`

Nên `\text{AM}` là đường trung tuyến của `\triangle\text{ABC}`

Mà `\text{BC}` là cạnh huyền của tam giác vuông `\text{ABC}` và là cạnh ứng với đường trung tuyến `\text{AM}`

Suy ra`:` `\text{AM}=1/2\text{BC}`

Hay `\text{AM}=13/2=6,5` `(\text{cm})`

Vậy `\text{AM}=6,5` `\text{cm}`