a. Xét tam giác ABC có AC = AB ⇒ Tam giác ABC cân tại A ⇒ góc ACB = góc ABC (tc)

Xét tam giác AKB và tam giác AKC có: 

AB = AC 

ABK = ACK (cmt) ⇒ △AKB = △AKC (cgc)

BK = CK (gt)

b.  Vì tam giác ABC vuông cân ⇒ góc ACB = góc ABC = $45^{0}$ 

Tam giác ABC cân ⇒ AK là đường trung tuyến đồng thời là phân giác ⇒ ∠CAK = ∠BAK = $\frac{1}{2}$ ∠BAC = $45^{0}$ 

Vì tam giác AKB có hai góc KAB và ABK bằng $45^{0}$ nên tam giác vuông tại K ⇒ AK ⊥ BC mà CE ⊥ BC ⇒ CE // AK.

c. Xét tam giác CBE có: AK // CE (cmt), K là trung điểm của BC ⇒ A là trung điểm của BE (tính chất đường trung bình)

Chúc b học tốt ^^^

GIẢI

a, xét tam giác AKB và tam giác AKC có :

AK  chung

BK=KC ( vì k là trung điểm của BC)

AC=AB (gt)

suy ra tam giác AKB =TAM GIÁC AKC (C . C .C)

vậy....

b,ta có

k là trung điểm của bc

=>AK là đường trung tuyến của tam giác ABC

lại có tam giác ABC vuông cân tại A

=>AK là dường cao của tam giác ABC 

=>góc AKB= góc AKC=90độ

hay AK vuông BC

mà EC vuông BC

nên AK//EC

vậy ....

c, ta có

AK là đường trung tuyến của tam giác vuông cân ABC 

=>AK=1/2BC (theo t/c trong tam giác cân đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

=>AK=KC

=> góc KAC= góc KCA (tam giác AKC cân theo AK=KC cmt)

mà góc ACE= góc KAC (sLt)

nên góc ACK= góc ACE

xét tam giác ABC và tam giác ACE có

góc A chung (=90 độ )

AC là cạnh chung

góc ACK= góc ACE (cmt)

=>tam giác ABC =tam giác ACE

=>AB=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=> A là trung điểm của BE

vậy.........

CHÚC BẠN HỌC TỐT