Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có tứ giác ABCD là hbh

⇒⇒ AD=BC; AD//BC

Mà M và N là trung điểm của AD và BC

⇒MD=NC⇒MD=NC

Xét tứ giác MNCD có:

MD//NC

MD=NC

⇒⇒ Tứ giác MNCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Mà MD=CD=AD2MD=CD=AD2

⇒⇒ Tứ giác MNCD là hình thoi

b) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi

⇒⇒ CD//MN

Xét ΔBFC có: EN//BF

N là trung điểm của BC

⇒⇒ EN là đườngtrung bình của tam giác BFC

⇒⇒ E là trung điểm của CF

c) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi

⇒⇒ CM là tia phân giác của gốc BCD

⇒⇒ ˆBCM=BCD2=60o2=30oBCM^=BCD2=60o2=30o

Xét tam giác BFC có NE//BF

                                  NE⊥FC

⇒⇒ BF⊥FC

⇒⇒ ˆBCF=90o−ˆFBC=90o−ˆBAD=30oBCF^=90o−FBC^=90o−BAD^=30o

⇒⇒ ˆFCM=ˆFCB+ˆBCM=60oFCM^=FCB^+BCM^=60o

Xét tam giác MCF có ME vừa là đường cao vừa là trung tuyến

⇒⇒ ΔMCF cân tại M

Mà ˆMCF=60oMCF^=60o

⇒⇒ ΔMCF đều

d) Ta có: FM=FC (do ΔMCF đều) ⇒⇒ F ∈ trung trực của MC

DM=DC(=AD2)⇒DM=DC(=AD2)⇒D ∈ trung trực của MC

Có NC=NM ⇒⇒ N∈trung trực của MC

⇒⇒ F; N; D cùng thuộc trung trực của MC

⇒⇒ F; N; D thẳng hàng