Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AMNP ta có :
Góc PAM = AMN = APN = $90^{o}$ 

⇒ AMNP là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết ) 

b) Xét tứ giác ANCE ta có AC và EN cắt nhau tại P và là trung tâm của mỗi đường và AC ⊥ EN = P

⇒ ANCE là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết ) 

c) Lấy góc F đối xứng với N qua M ( tương tự câu b ) ta có : ANCE là hình thoi
Vì :
- AE // CN ( ANCE là hình thoi )
- AF // BN ( ANBF là hình thoi )

⇒ A,E,F thẳng hàng.

Xét ∆ ENF ta có : 
NA là đường trung tuyến ( AE = CN = BN = AF )
EM là đường trung tuyến ( MN = MF )
⇒ I là trọng tâm ∆ ENF
⇒ IA = $\frac{1}{3}$ NA = $\frac{1}{3}$ NC (1) 

Xét ∆ AGE có : 
AGI là góc ngoài 
⇒ AGI = QAE + AEG
⇒ AGI > QAE 

Vì ANCE là hình thoi nên góc A là tia phân giác của EAN hay EAC = NAC 
⇒ QAC = IAG 
⇒ AGI > IAG 

Xét ∆ IQA ta có :
IQA > IAG 

⇒ AI > IQ (2)


Từ (1) và (2) suy ra :
⇒ IQ < $\frac{1}{3}$ NC
⇒ 3IQ < NC

Chúc cậu học vui vẻ :3
Cho tớ cái trả lời hay nhất với ...! Nếu được ạ