CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

`F \le {60\sqrt{3} - 30}/11 (N)`

Giải thích các bước giải:

     $m_1 = 0,2 (kg)$

     $m_2 = 0,3 (kg)$

     $µ = 0,5$

     $F = 3 (N)$

     $g = 10 (m/s^2)$

     $α = 30^0$

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, chiều dưng là chiều chuyển động.

     $T_2 = T_1$

     $a_1 = a_2 = a$

Áp dụng định luật $II -$ Niuton:

     `\vec{a_2} = {\vec{N_2} + \vec{P_2} + \vec{F} + \vec{F_{ms2}} + \vec{T_2}}/m_2`

`<=> \vec{N_2} + \vec{P_2} + \vec{F} + \vec{F_{ms2}} + \vec{T_2} = m_2.\vec{a_2}`

     `\vec{a_1} = {\vec{N_1} + \vec{P_1} + \vec{F_{ms1}} + \vec{T_1}}/m_1`

`<=> \vec{N_1} + \vec{P_1} + \vec{F_{ms1}} + \vec{T_1} = m_1.\vec{a_1}`

Chiếu lên Oy, ta có:

     `N_2 + F.sin α - P_2 = 0`

`<=> N_2 = P_2 - F.sin α = m_2 .g - F.sin α`

     `N_1 - P_1 = 0`

`<=> N_1 = P_1 = m_1.g`

Chiếu lên Ox, ta có:

     `F.cos α - T_2 - F_{ms2} = m_2.a_2`

`<=> T_1 = F.cos α - F_{ms2} - m_2.a_2`

            `= F.cos α - µ.N_2 - m_2.a_2`

`= F.cos α - µ.(m_2 .g - F.sin α) - m_2.a_2`

`= F.cos α - µ.m_2.g - µ.F.sin α - m_2.a_2` $(1)$

      `T_1 - F_{ms1} = m_1.a_1`

`<=> T_1 = F_{ms1} + m_1.a_1`

            `= µ.N_1 + m_1.a_1`

            `= µ.m_1 .g + m_1.a_1` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2),$ ta có:

`F.cos α - µ.m_2.g - µ.F.sin α - m_2.a = µ.m_1.g + m_1.a`

`<=> F.(cos α + µ.sin α) - µ.g.(m_1 + m_2) = (m_1 + m_2).a`

`<=> F.(cos 30^0 + 0,5.sin 30^0) - 0,5.10.(0,2 + 0,3) = (0,2 + 0,3).a`

`<=> F.{1 + 2\sqrt{3}}/4 - 2,5 = 0,5.a`

`<=> a = F.{1 + 2\sqrt{3}}/2 - 5`

Ta có:

      `T_1 = µ.m_1.g + m_1.a_1`

      `= 0,5.0,2.10 + 0,2.(F.{1 + 2\sqrt{3}}/2 - 5)`

           `= 1 + F.{1 + 2\sqrt{3}}/10 - 1`

           `= F.{1 + 2\sqrt{3}}/10`

Vì `T_2 \le 3 (N)`

`<=> F.{1 + 2\sqrt{3}}/10 \le 3`

`<=> F \le {3.10}/{1 + 2\sqrt{3}} = {60\sqrt{3} - 30}/11 (N)`

Vậy lực $F$ phải có độ lớn nhỏ hơn hoặc bằng `{60\sqrt{3} - 30}/11 (N)` thì dây không bị đứt.

Bài 3:

b) Áp dụng định luật II Niu tơn cho hệ, ta được:

`\vec{P_1}+\vec{P_2}+\vec{N_1}+\vec{N_2}+\vec{F_{ms1}}+\vec{F_{ms2}}+\vec{F}=(m_1+m_2)\vec{a}` (*)

Chiếu (*) lên Oy, ta được:

`-P_1-P_2+N_1+N_2+F.sin\alpha=0`

⇒ $\begin{cases} N_2=P_2-F.sin\alpha=3-F.sin30^o=3-0,5F \\ N_1=P_1=2 (N) \end{cases}$

⇒ $\begin{cases} F_{ms2}=\mu N_2=0,5(3-0,5F)=1,5-0,25F \\ F_{ms1}=\mu N_1=2.0,5=1 (N) \end{cases}$

Chiếu (*) lên Ox, ta được:

`-F_{ms1}-F_{ms2}+F.cos\alpha=(m_1+m_2)a`

⇒ `a=\frac{F.cos30^o-1,5+0,25F-1}{0,2+0,3}=\frac{1+2\sqrt{3}}{2}F-5`

Xét riêng m1 ta có:

`T-F_{ms1}=m_1a`

⇒ `T=m_1a+F_{ms1}=0,2(\frac{1+2\sqrt{3}}{2}F-5)+1≤3`

⇒ `F≤\frac{-30+60\sqrt{3}}{11}` (N)

`