Đáp án:

`a)`

Xét `ΔEON` và `ΔFOM` có :

`ON = OM (GT)`

`FO = EO (GT)`

`hat{O}` chung

`⇒ ΔEON = ΔFOM (c.g.c)`

`b)`

Vì `ΔEON = ΔFOM` (câu a)

`⇒ hat{NFI} = hat{MEI}` (2 góc tương ứng)

và `hat{ONI} = hat{IMO}` (2 góc tương ứng)

Ta có : `hat{ONI} + hat{INF} = 180^o` (2 góc kề bù); `hat{OMI} + hat{HME} = 180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ONI} = hat{IMO}`

`⇒ hat{INF} = hat{HME}`

Ta có : `FN + NO = FO; ME + MO = OE`

mà `FO = EO, MO = NO`

`⇒ NF = ME`

Xét `ΔFIN` và `ΔEIM` có :

`hat{FNI} = hat{HME}` (CMT)

`FN = ME` (CMT)

`hat{NEI} = hat{IEM}` (CMT)

`⇒ ΔFIN = ΔEIM (g.c.g)`

Xét `ΔION` và `ΔIOM` có :

`NO = OM (GT)`

`NI = IM` (CMT)

`OI` là cạnh chung

`⇒ ΔION = IOM (c.c.c)`

`⇒ hat{NOI} = hat{IOM}` (2 góc tương ứng)

hay `OI` là tia p/g của `hat{NOM}`

`⇒ hat{IOM} = (hat{NOM})/2 = 70^o/2 = 35^o`

`c)`

Gọi `H` là giao điểm của `OI` và `MN`

Xét `ΔNHO` và `ΔMHO` có :

`ON = OM (GT)`

`hat{NOH} = hat{HOM}`

`OH` là cạnh chung

`⇒ ΔNHO = ΔMHO (c.g.c)`

`⇒ NH = HM (2 cạnh tương ứng) (1)

`⇒ hat{OHN} = hat{OHM}` (2 góc tương ứng)

`⇒ hat{OHN} = 90^o, hat{OHM} = 90^o`

hay `OI ⊥ MN` tại `I` (2)

Từ (1) và (2) `⇒ I` là trung trực của `MN`

TtĐáp án:

Giải thích các bước giải: