Gọi số đội viên trong liên đội là `a `

Theo đề bài , ta có : `a - 5 \vdots 10 , a - 5 \vdots 12 , a-5 \vdots 15` và `350 \leq a \leq 400`

`=> a-5 \in BC(10,12,15)` và `350 \leq a \leq 400`

`10 = 2.5`

`12 = 2^2 . 3`

`15 = 3.5`

`=> BCN``N``(10,12,15) = 2^2 . 3 . 5 = 60`

`=> BC(10,12,15) \in B(60) = \{ 0;60;120;180;240;300;360;420;... \}`

`=> a \in \{ 5;65;125;285;245;305;365;425;... \}`

Vì `350 \leq a \leq 400 => a = 365 `

Vậy liên đội đó có `365` đội viên

Gọi số đội viên là `x` `(``350``<``x``<``400``)``.`

Vì khi xếp hàng `10` em, `12` em hoặc `15` em đều thừa ra `5` em.

`⇒` `x``-``5` `⋮` `10`  `;`  `x``-``5` `⋮` `12`  `;`  `x``-``5` `⋮` `15` 

`⇒``x``-``5` `∈` `BC``(``10``;``12``;``15``)`

Ta có:

`10``=``2``.``5`

`12``=``2²``.``3`

`15``=``3``.``5`

`⇒``BCN``N``(``10``;``12``;``15``)``=``2²``.``3``.``5``=``60`

`⇒``x``-``5``∈` `BC``(``10``;``12``;``15``)``=``B``(``60``)``=`{0 ; 60 ; 120 ; 180; 240; ......}

`⇒``x` `∈` {5 ; 65 ; 125 ; 185; 245; ......}

Mà `350``<``x``<``400`

`⇒` `x` `=` `365`

Vậy liên đội có `365` em.