Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta BHK,\Delta CHI$ có:

$\widehat{BKH}=\widehat{CIH}(=90^o)$

$\widehat{KHB}=\widehat{IHC}$(đối đỉnh)
$\to \Delta BHK\sim\Delta CHI(g.g)$

2.Từ câu 1 $\to \widehat{ICH}=\widehat{KBH}=\widehat{HBC}=\widehat{IBC}$ vì $BH$ là phân giác $\hat B$

Mà $\widehat{HIC}=\widehat{BIC}$

$\to \Delta ICH\sim\Delta IBC(g.g)$

$\to \dfrac{IC}{IB}=\dfrac{IH}{IC}$

$\to IC^2=IH\cdot IB$

3. Ta có: $BI\perp AC, CK\perp AB, CK\cap BI=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC\to AD\perp BC$

Xét $\Delta AIB,\Delta AKC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AIB}=\widehat{AKC}(=90^o)$

$\to\Delta AIB\sim\Delta AKC(g.g)$

$\to \dfrac{AI}{AK}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to \dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AK}{AC}$

Mà $\widehat{KAI}=\widehat{BAC}$

$\to \Delta AIK\sim\Delta ABC(c.g.c)$

Tương tự chứng minh được $\Delta DBK\sim\Delta ABC$

$\to \Delta AIK\sim\Delta DBK$

$\to \widehat{AKI}=\widehat{BKD}$

$\to 90^o-\widehat{AKI}=90^o-\widehat{BKD}$

$\to \widehat{IKC}=\widehat{CKD}$

$\to KC$ là phân giác $\widehat{IKD}$