Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $\Delta HBA$ vuông tại $H$, ta có:
$\begin {cases} \widehat{BAC} = \widehat{BHA}(= 90^o) \\ \widehat{ABH}\text{ chung} \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HBA(g - g)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA}$
$\Rightarrow AB^2 = HB . BC$
b) Ta có:
$\begin {cases} \widehat{ABH} + \widehat{BAH} = 90^o (2\text{ góc phụ nhau trong tam giác vuông}) \\ \widehat{ABH} + \widehat{ACH} = 90^o (2\text{ góc phụ nhau trong tam giác vuông}) \end {cases}$

$\Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat{ACH}$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$ và $\Delta CHA$ vuông tại $H$, ta có:
$\begin {cases} \widehat{AHB} = \widehat{CHA}( = 90^o) \\ \widehat{BAH} = \widehat{ACH} (cmt) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta CHA(g - g)$

$\Rightarrow \dfrac{AH}{CH} = \dfrac{HB}{AH}$

$\Rightarrow AH^2 = HB . HC$

c) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$(định lý Pytago)

$\Rightarrow 6^2 + 8^2 = BC^2$

$\Rightarrow BC^2 = 36 + 64$
$\Rightarrow BC^ 2= 100$
$\Rightarrow BC = 10(cm)$
Ta có:
$AB^2 = HB . BC$
$\Rightarrow 6^2 = 10HB$

$\Rightarrow HB = \dfrac{6^2}{10} = 3,6(cm)$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$, ta có:
$AH^2 + HB^2 = AB^2$(định lý Pytago)

$\Rightarrow AH^2 + 3,6^2 = 6^2$

$\Rightarrow AH^2 = 36 - 12,96$

$\Rightarrow AH^2 =23,04$

$\Rightarrow AH = 4,8(cm)$

d) $HC = BC - HB = 10 - 3,6 = 6,4(cm)$

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $A$ và $\Delta HCE$ vuông tại $H$, ta có:
$\begin {cases} \widehat{DAC} = \widehat{CHE} (= 90^o) \\ \widehat{ACD} = \widehat{HCE}(CE\text{ là tia phân giác của } \widehat{ACH}) \end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ACD \backsim \Delta HCE$

$\Rightarrow \dfrac{AC}{HC} = \dfrac{AD}{HE} = \dfrac{CD}{CE} = k$

Mà $\dfrac{AC}{HC} = \dfrac{8}{6,4} =  \dfrac{5}{4}$
$\Rightarrow k = \dfrac{5}{4}$

$\Rightarrow \dfrac{S_{\Delta ACD}}{S_{\Delta HCE}} = k^2 = \bigg(\dfrac{5}{4}\bigg)^2 = \dfrac{25}{16}$