Ta có `:`

`A = -4x^2 + 7xy - 6y^2`

`B = 9x^2 - 7xy + 11y^2`

`=> A + B = ( -4x^2 + 7xy - 6y^2 ) + ( 9x^2 - 7xy + 11y^2 )`

`=> A + B = -4x^2 + 7xy + ( -6y^2 ) + 9x^2 + ( -7xy ) + 11y^2`

`=> A + B = [ ( -4x^2 ) + 9x^2 ] + [ 7xy + ( -7xy ) ] + [ ( -6y^2 ) + 11y^2 ]`

`=> A + B = 5x^2 + 0 + 5y^2`

`=> A + B = 5x^2 + 5y^2`

Ta có `:`

`5x^2 ≥ 0` `,` với mọi `x`

`5y^2 ≥ 0` `,` với mọi `x` 

`=> A + B ≥ 0` `,` với mọi ` x ; y`

`=>` `A ; B` không thể cùng có giá trị âm với mọi giá trị của `x , y`

Vậy `:` `A ; B` không thể cùng có giá trị âm với mọi giá trị của `x , y`

Xét tổng hai đa thức `\text{A}` và `\text{B}` ta có`:`

`\text{A + B}`

`=(-4x^2+7xy-6y^2)+(9x^2-7xy+11y^2)`

`=-4x^2+7xy-6y^2+9x^2-7xy+11y^2`

`=(-4x^2+9x^2)+(7xy-7xy)+(11y^2-6y^2)`

`=5x^2+5y^2`

Lại có`:`

`{:(5x^2\ge0∀x),(5y^2\ge0∀y):}}=>5x^2+5y^2\ge0∀x,y`

Vậy hai đa thức `\text{A}` và `\text{B}` không thể cùng có giá trị âm`.`