Đáp án :

Ta tìm được các cặp (a,b) thỏa mãn đề bài là :`(8;2)` và `(9;1)`

Giải thích các bước giải :

*)Chú ý: ƯCLN(a,b) kí hiệu là (a,b)

              BCNN(a,b) kí hiệu là [a,b]

Gọi `(a,b)`  là  `d =>a=d.m`  và `b=d.n`    `(m,n)=1`

`=>[a,b]=d.m.n`

`=>(a,b)+[a,b]=d+d.m.n=10`

`=>d(m.n+1)=10`

`=>d` và `m.n+1` ∈ `Ư(10)`

`Ư(10)={1;2;5;10}`       (loại trường hợp âm)

`+)a>b=>m>n=>m.n+1>2`

`=>m.n+1=10` hoặc `m.n+1=5`

`<=>d=1` hoặc `d=2`

`+)`Trường hợp 1:

`+)`Với `d=1` và `m.n+1=10`

`<=>d+d.m.n=10`

`<=>1+1.m.n=10`

`<=>m.n=9`

`<=>m;n ∈ Ư(9)`

`Ư(9)={1;3;9}`               (loại trường hợp âm)

`Vì  m>n=>m=9  và  n=1`

`+)a=d.m=1.9=9`

`+)b=d.n=1.1=1`

`+)`Trường hợp 2:

`+)`Với `d=2` và `m.n+1=5`

`<=>d+d.m.n=10`

`<=>2+2.m.n=10`

`<=>2.m.n=8`

`<=>m.n=4`

`<=>m;n∈ Ư(4)`

`Ư(4)={1;2;4}`               (loại trường hợp âm)

`Vì  m>n=>m=4  và  n=1`

`+)a=d.m=2.4=8`

`+)b=d.n=2.1=2`

Vậy ta tìm được các cặp (a,b) là `(8;2)` và `(9;1)`

~Chúc bạn học tốt !!!~