Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Tam giác ABC cân tại A (AB=AC) 

=>AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

=>Góc AHB=góc AHC và =90 độ

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

HB = HC, AH chung, góc AHB=góc AHC=90 độ

=>Tam giác AHB=tam giác AHC (cgc) (đpcm)

b.Xét tam giác AHB và tam giác MHC có:

AH=HM, BH=HC, góc AHB=góc MHC ( đối đỉnh)

=>Tam giác AHB=tam giác MHC (cgc)

=>Góc HAB=góc HMC ( 2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí SLT =>AB//CM (đpcm)

c.BK vuông góc với AC, DK=KC

=>BK là đường trung trực của CD

=>BD=BC ( t/c điểm nằm trên đường trung trực)

=>Tam giác BDC cân tại B mà BK là đường cao

=>BK đồng thời là đường p/g

=>BK là đường p/g góc DBC (đpcm)

d.Tam giác BDC cân tại B

=>Góc BDC = góc BCD

Mà góc BCD = góc CBA

=>Góc BDC=góc CBA

Ta có góc EBC + góc CBA = 180 độ ( kề bù) mà góc CBA=góc BDC

=>Góc EBC+góc BDC=180 độ

Mà góc ADB+góc BDC=180 độ ( kề bù )

=>Góc EBC = góc BDA

Xét tam giác BDA và tam giác CBE có:

BC=BD (cmt), BE=AD(gt), góc EBC = góc BDA (cmt)

=>Tam giác CBE= tam giác BCA (cgc)

=>CE=CA ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

Xong rồi đó, chúc bạn học tốt .