Đáp án + Giải thích các bước giải :

Bài 4:

$a,$ Xét tứ giác $ADME$ có:

$MD//AB⇒MD//AE(E∈AB)$

$ME//AC⇒ME//AD(D∈AC)$

$⇒$ $ADME$ là hình bình hành

Lại có :$\widehat{BAC}=90^o$

$⇒$ $\widehat{EAD}=90^o$

$⇒$ $ADME$ là hình chữ nhật

$b,$ Áp dụng định lí $Pi-ta-go$ vào $ΔADM$ vuông tại $D$ ta có:

$AM^2=AD^2+MD^2$

$⇒$ $10^2=6^2+MD^2$

$⇒$ $MD=8cm$

$S_{ADME}=AD.MD=6.8=48(cm^2)$ 

Bài 5: $x^{2}-6x+10$ 

$⇒$ $x^{2}-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1$ 

Mà: $(x-3)^2 \geq0 ⇒(x-3)^2+1\geq1$

$⇒$ $ĐPCM$

Bài 4:
a)
Có MD//AB mà E∈AB⇒ AE//MD
Có ME//AC mà D∈AC⇒ ME//AD
Xét tứ giác ADME có
+ ME//AD
+ AE//MD
⇒ ADME là hình bình hành
Vì ΔABC vuông tại A⇒ $\widehat{A}$=$90^\circ$
⇒ ADME là hình chữ nhật
b) 
Xét ΔADM vuông tại D 
⇒ AD²+DM²=AM²(Pytago)
⇒ 6²+DM²=10²
⇒ DM²=10²-6²
⇒ DM=8cm
Vì ADME là hình chữ nhật⇒ $S_{ADME}$=DM.AD 
⇒ $S_{ADME}$=8.6
⇒ $S_{ADME}$=48cm²
Bài 5: 
Gọi đa thức trên là A
x²-6x+10
⇒ x²-2.3x+3²+1
= (x-3)²+1
Ta có (x-3)²≥0 ∀x
⇒ (x-3)²+1≥1 ∀x
⇒ A≥1
⇒ x²-6x+10≥0 ∀x