Giải thích các bước giải:

a,

I và M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên IM là đường trung bình trong tam giác ABC

Do đó,  \(\left\{ \begin{array}{l}
IM//AC\\
IM = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)

N đối xứng với M qua I nên I là trung điểm NM. Suy ra \(NM = 2IM = AC\)

Tứ giác NMCA có \(\left\{ \begin{array}{l}
NM//AC\\
NM = AC
\end{array} \right.\) nên NMCA là hình bình hành.

\(IM//AC \Rightarrow IM \bot AB\)

Tứ giác AMBN có 2 đường chéo NM và AB vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên AMBN là hình thoi

b,

Ta có:

\[{S_{AMBN}} = 2{S_{ABM}} = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)\]

c,

AMBN là hình vuông khi và chỉ khi AM vuông góc với BM

Tam giác ABC có AM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên tam giác ABC vuông cân tại A.