Đáp án:

$a)R_b=3,6Ω$

$b)R'_b≈6,58Ω$

Giải thích các bước giải:

$a)$ Đèn sáng bình thường

Vì $R_Đ//R$ nên $U_Đ=U_R=6V$

Cường độ dòng điện chạy qua đèn

$I_Đ=\dfrac{P_{đm}}{U_Đ}=\dfrac{6}{6}=1A$

Cường độ dòng điện chạy qua $R$

$I_R=\dfrac{U_R}{R_R}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}A$

Cường độ dòng điện chạy qua biến trở 

$I_b=I_Đ+I_R=1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}A$

Hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở

$U_b=U_{AB}-U_Đ=12-6=6V$

Điện trở của biến trở

$R_b=\dfrac{U_b}{I_b}=\dfrac{6}{\dfrac{5}{3}}=3,6Ω$

Vậy khi $R_b=3,6Ω$ thì đèn sáng bình thường

$b)$ Ta có $P_Đ=\dfrac{1}{2}P_{đm}=\dfrac{1}{2}.6=3W$

Điện trở của đèn

$R_Đ=\dfrac{U_Đ^2}{P_{đm}}=\dfrac{6²}{6}=6Ω$

Hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn lúc này

$U_đ=\sqrt{P_Đ.R_Đ}=\sqrt{3.6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}V$

$→U'_R=U_đ=\sqrt{18}V$

$→U'_b=U_{AB}-U_đ=12-3\sqrt{2}(V)$

Cường độ dòng điện chạy qua biến trở

$I'_b=I_đ+I'_R=\dfrac{U_đ}{R_đ}+\dfrac{U'_R}{R}=\dfrac{3\sqrt{2}}{6}+\dfrac{3\sqrt{2}}{9}=\dfrac{5\sqrt{2}}{6}A$

Điện trở của biến trở

$R'_b=\dfrac{U'_b}{I'_b}=\dfrac{12-3\sqrt{2}}{\dfrac{5\sqrt{2}}{6}}≈6,58Ω$

Vậy với $R'_b≈6,58Ω$ thì $P_Đ=\dfrac{1}{2}.P_{đm}$