Đáp án: $\left[\begin{array}{l}x\le -\dfrac{1}{2}\\x\ge 1\end{array}\right.$

Giải thích:

$\left| x-1 \right|+\left| 2x+1 \right|=\left| 3x \right|$

Cho các biểu thức trong trị tuyệt đối bằng $0$

$\begin{cases}x-1=0\\2x+1=0\\3x=0\end{cases}\,\,\,\,\,\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=0\end{cases}$

Ta thấy rằng: $-\dfrac{1}{2}\,\,<\,\,0\,\,<\,\,1$

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $x\,\,<\,\,-\dfrac{1}{2}$, phương trình trở thành:

$\,\,\,\,\,\,\,1-x-2x-1=-3x$

$\Leftrightarrow 0x=0$  ( luôn đúng với mọi $x\,\,<\,\,-\dfrac{1}{2}$ )

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $-\dfrac{1}{2}\,\,\le \,\,x\,\,<\,\,0$, phương trình trở thành:

$\,\,\,\,\,\,\,1-x+2x+1=-3x$

$\Leftrightarrow 4x=-2$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}$  ( nhận vì ta đang xét $-\dfrac{1}{2}\,\,\le \,\,x\,\,<\,\,0$ )

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $0\,\,\le \,\,x\,\,<\,\,1$, phương trình trở thành:

$\,\,\,\,\,\,\,1-x+2x+1=3x$

$\Leftrightarrow -2x=-2$

$\Leftrightarrow x=1$  ( loại vì ta đang xét $0\,\,\le \,\,x\,\,<\,\,1$ )

$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $x\,\,\ge \,\,1$, phương trình trở thành:

$\,\,\,\,\,\,\,x-1+2x+1=3x$

$\Leftrightarrow 0x=0$  ( luôn đúng với mọi $x\,\,\ge \,\,1$ )

Kết luận:

Vậy: $\left[\begin{array}{l}x\le -\dfrac{1}{2}\\x\ge 1\end{array}\right.$  là các giá trị cần tìm

Đáp án:

Ảnh ạ 

Giải thích các bước giải: