Đáp án: Bài này khá dài. Nếu lớp 8 thì sẽ ngắn và dễ hơn. Còn đối với lớp 7 thì mình chỉ nghĩ ra mỗi cách này.

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACE$có:

$AB=AC$(gt)

$AE$ cạnh chung

$EB=EC$($E$ là trung điểm $BC$)

Nên $\Delta ABE=\Delta ACE$ (c.c.c)

Do đó $\widehat{BAE}=\widehat{CAE}$(hai góc tương ứng)

$\to AE$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Xét $\Delta AMC$và $\Delta ANB$có:

$AM=AN$(gt)

$AC=AB$(gt)

$\widehat{BAC}$ chung

Nên $\Delta AMC=\Delta ANB$ (c.g.c)

$\to \widehat{ACM}=\widehat{ABN}$ (hai góc tương ứng)

Mà       $\widehat{ACM}+\widehat{BAC}=\widehat{BMI}$(góc ngoài của tam giác)

$\widehat{ABN}+\widehat{BAC}=\widehat{CNI}$(góc ngoài của tam giác)

$\to \widehat{BMI}=\widehat{CNI}$

Ta có    $AB=AC$(gt)

            $AM=AN$(gt)

$\to AB-AM=AC-AN$

$\to MB=NC$

Xét $\Delta BMI$ và $CNI$có:

$\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$(cmt)

$MB=NC$(cmt)

$\widehat{BMI}=\widehat{CNI}$(cmt)

Nên $\Delta BMI=\Delta CNI$(g.c.g)

Do đó $MI=NI$(hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta AMI$ và $\Delta ANI$ có:

$AM=AN$(gt)

$AI$ cạnh chung

$MI=NI$(cmt)

Nên $\Delta AMI=\Delta ANI$

Do đó $\widehat{MAI}=\widehat{NAI}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{MAN}$

Hay $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $AE$ cũng là phân giác $\widehat{BAC}$(cmt)

Vậy 3 điểm $A,I,E$ thẳng hàng

b)

Gọi $F$ là giao điểm của $MN$ và $AE$

Xét $\Delta AMF$ và $\Delta ANF$ có:

$AM=AN$(gt)

$AI$ cạnh chung

$\widehat{MAF}=\widehat{NAF}$ ($AE$ là phân giác $\widehat{BAC}$)

Nên $\Delta AMF=\Delta ANF$

$\to \widehat{AFM}=\widehat{AFN}$

Mà$\widehat{AFM}+\widehat{AFN}=180{}^\circ $(hai góc kề bù)

$\to \widehat{AFM}=\widehat{AFN}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

$\to MN\bot AF$

Hay $MN\bot AE$

Ta có $\Delta ABE=\Delta ACE$(cmt)

Nên $\widehat{AEB}=\widehat{AEC}$

Mà $\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180{}^\circ $

$\to \widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

$\to BC\bot AE$

Mà $MN\bot AE$(cmt)

Vậy $MN//BC$

Đáp án:

 Bạn tham khảo

Giải thích các bước giải: