Đáp án:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB= CD và AB//CD

Và E và F là trung điểm của AB và CD => AE=BE=CF=DF và BE//DF

Xét tứ giác DEBF có : BE//DF và BE=DF

=> DEBF là hình bình hành

b)

Xét AEDF có AE//DF và AE=DF

=> AEDF là hình bình hành

Lại có: CD= 2BC= 2 AD nên AD= AE (=1/2 CD)

=> hình bình hành AEDF là hình thoi

c)

ta cm được AECF là hình bình hành và M, N là trung điểm của AF và CE

=> MF= EN và MF//EN

=> EMFN là hình bình hành

Lại có AEDF là hình thoi nên AN⊥DE tại M

=> góc EMF vuông

=> hình bình hành EMFN là hình chữ nhật

d)

Chứng minh được

$\begin{array}{l}
{S_{AFB}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\\
{S_{BEC}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}}\\
\widehat B = {60^0} \Rightarrow \Delta BEC\,deu\,canh = \frac{{AB}}{2} = 2\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{BEC}} = \sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\\
 \Rightarrow {S_{AFB}} = 2\sqrt 3 c{m^2}
\end{array}$