Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB

Có: AM = MC, BM = MD, góc AMD = góc BMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMD = tam giác CMB (c-g-c) (1)

Xét tam giác AMB và tam giác CMD

Có: AM = MC, BM = MD, góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác CMD (c-g-c) (2)

b) (1) => góc MAD = góc MCB

Mà 2 góc trên bằng nhau ở vị trí so le trong => AD // BC (3)

(2) => góc ABM = góc MDC

Mà 2 góc trên bằng nhau ở vị trí so le trong => AB // CD (4)

(3)(4) => ABCD là hình bình hành

=> AD //= BC, AB//= CD 

c) Ta có: CN vuông góc AD, AP vuông góc BC (5)

Mà AD // BC => CN vuông góc BC, AP vuông góc AD (6)

=> AP // CN, AN // CP (7)

(5)(6)(7) => ANCP là hình chữ nhật

=> AN = CP, AP = NC

Mà AD = BC

=> AD - AN = BC - CP

=> ND = BP (đpcm)

Xét tam giác ABP và tam giác CND

Có: ND = BP, AP = CN, góc BPA = góc CND = 90 độ

=> tam giác ABP = tam giác CND (c-g-c)

d) (mình chưa làm được)