Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bìn
Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c. Đường thẳng CM cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ d. Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
P đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP
Tứ giac MBPA có 2 đường chéo MP và BA cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên MBPA là hình bình hành.
b,
MBPA là hình bình hành nên {AP//MBAP=MB⇒{AP//CMAP=CM
Tứ giác PACM có {AP//CMAP=CM nên PACM là hình bình hành
Mặt khác tam giác ABC vuông tại C nên PACM là hình chữ nhật
c,
Gọi G là giao điểm của CN và AM.
G là giao điểm của hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra AG=23AM
Mặt khác AM//BP⇒AGAM=BQBP⇒BQBP=23⇒BQ=2PQ
d,
PACM là hình vuông khi và chỉ khi CM=AC⇔CB=2CA
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK