Lời giải:

a)

Xét `\DeltaAMB` và `\DeltaDMC` có:

`AM=DM(g t)`

`\hat{AMB}=\hat{DMC}` (đối đỉnh)

`MB=MC` (Vì `AM` là trung tuyến của `\DeltaABC`)

`=>\DeltaAMB=\DeltaDMC(c.g.c)`

Vậy `\DeltaAMB=\DeltaDMC`

b)

Ta có: `\hat{BAM}=\hat{CDM}` (Vì `\DeltaAMB=\DeltaDMC(cmt)`)

Mà: `\hat{BAM}` và `\hat{CDM}` là `2` góc có vị trí so le trong nên `AB////CD`

Mà: `AB\botAC` (Vì `\DeltaABC` vuông tại `A`)

`=>CD\botAC`

`=>\hat{ACI}=90^o`

Ta có: `AB\botAC(cmt)`

Lại có: `EI////AC(g t)`

`=>AB\botEI`

`=>\hat{AEI}=90^o`

Ta có: `\hat{EIA}=\hat{CAI}` (so le trong do `AC////EI(g t)`)

Lại có: `\hat{CAI}=\hat{CIA}` (Vì `\DeltaCAI` cân tại `C` do `AC=CI(g t)`)

`=>\hat{EIA}=\hat{CIA}(=\hat{CAI})`

Xét `\DeltaAEI` vuông tại `E` và `\DeltaACI` vuông tại `C` có:

`AI`: Cạnh chung

`\hat{EIA}=\hat{CIA}(cmt)`

`=>\DeltaAEI=\DeltaACI(ch-gn)`

`=>AE=AC` (`2` cạnh tương ứng)

Mà: `\hat{EAC}=90^o` (Vì `AB\botAC`)

Vậy `\DeltaACE` vuông cân tại `A`

a) Xét AAMB và ADMC có MA = MD (gt)

AMB = DMC ( Hai góc đối đỉnh)

MB =NC ( M là trung điểm của BC )

Do đó : AAMB = AADMC ( c-g-c )

Ta có : AAMB = ADMC ( cmt )

nên AB =DC ( Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có : AABC vuông tại A (gt)

Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (gt) nên AM =BC/2 ( định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông) mà AM =AD/2 ( M là trung điểm của AD nên AD =BC ( Đpcm)