Đáp án:Gỉa sử a^2 +b^2 và ab ko nguyên tố cùng nhau

khi đó ƯCLN (a^2+b^2,ab)=d thuộc N(d khác 1)

Do đó d chia hết cho p(với p là số nguyên tố)

Suy ra a^2+b^2 chia hết cho p và ab chia hết cho p

Suy ra a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p

TH1:a chia hết cho p suy ra a^2 chia hết cho p mà a^2+b^2 chia hết cho p

Suy ra b^2 chia hết cho p.Vậy b chia hết cho p

Suy ra p thuộcƯC(a,b)

Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên p=1

Mà p là số nguyên tố nên p ko thể bằng 1(vô lý)

 TH2:(Bạn làm tương tự nha nhưng bạn đổi thành b chia hết cho p rồi CM TH2 vô lý nha tại mình bận)

Vậy 2 TH đều vô lý

suy ra a^2+b^2 và ab nguyên tố cùng nhau

Giải thích các bước giải:

Gọi ƯCLN (a^2+b^2 và ab) là d

Ta có:

ab ⋮ d nên:

TH1: a ⋮ d => a^2 ⋮ d => b^2 ⋮ d => b ⋮ d

TH2: b ⋮ d => b^2 ⋮ d = > a^2 ⋮ d => a ⋮ a

TH3: a ⋮ d và b ⋮ d

Từ các trường hợp trên ta có được a chia hết cho d và b chia hết cho d => d thuộc ước chung của a^2+b^2 và ab

Mà ước chung lớn nhất của a và b là 1 nên ước chung của a^2 + b^2 và ab là 1

=> Hai số này là số nguyên tố

Xin hay nhất ạ