Đáp án:

Số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là 880 cuốn.

Số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 1120 cuốn.

Giải thích các bước giải:

Gọi số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là x (x ∈ N* | x < 2000 | cuốn).

=> Số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 2000 - x (cuốn).

Số sách lúc sau ở thư viện thứ nhất là x + 500 (cuốn).

Số sách lúc sau ở thư viện thứ hai là 2000 - x - 200 = 1800 - x (cuốn).

Theo đề bài ta có phương trình:

1800 - x = $\frac{2}{3}$ (x + 500)

=>5400 - 3x = 2x + 1000.

=> 4400 = 5x

=> x = 880 (tmđk)

Vậy số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là 880 cuốn; ở thư viện thứ hai là 2000 - 880 = 1120 (cuốn).

Đáp án:

Số sách ở thư viện thứ nhất là $880$ cuốn

Số sách ở thư viện thứ hai là $1120$ cuốn

Giải thích các bước giải:

Gọi số sách ở thư viện thứ nhất là $x\,\,\,(x\in\mathbb{N^*}, x<2000)$

Thì số sách ở thư viện thứ hai là $2000-x$ (cuốn)

Số sách ở thư viện thứ nhất khi tăng thêm $500$ cuốn sách: $x+500$ (cuốn)

Số sách ở thư viện thứ hai khi giảm đi $200$ cuốn sách: $2000-x-200=1800-x$ (cuốn)

Vì lúc này số sách ở thư viện thứ hai bằng $\dfrac{2}{3}$ số sách ở thư viện thứ nhất nên ta có phương trình:

$1800-x=\dfrac{2}{3}(x+500)\\⇔5400-3x=2x+1000\\⇔5x=4400\\⇔x=880$ (thoả mãn)

Vậy số sách ở thư viện thứ nhất là $880$ cuốn

Số sách ở thư viện thứ hai là $2000-880=1120$ cuốn