Đáp án+Giải thích các bước giải:

$45)\\ f(x)=\displaystyle\int x(6+12x+ e^{-x} )\, dx\\ =\displaystyle\int (6x+12x^2+ xe^{-x} )\, dx\\ =4x^3+3x^2+\displaystyle\int xe^{-x} \, dx\\ =4x^3+3x^2+I\\ I=\displaystyle\int xe^{-x} \, dx\\ u=x \Rightarrow du=dx\\ dv=e^{-x} \, dx \Rightarrow v=-e^{-x}\\ I=-xe^{-x}+\displaystyle\int e^{-x} \, dx\\ =-xe^{-x}-\displaystyle\int e^{-x} \, d(-x)\\ =-xe^{-x}-e^{-x}+C\\ f(x)=4x^3+3x^2-xe^{-x}-e^{-x}+C\\ f(0)=-1\\ \Leftrightarrow -1+C=-1\\ \Leftrightarrow C=0\\ f(x)=4x^3+3x^2-xe^{-x}-e^{-x}\\ J=\displaystyle\int_0^2 f(x)\, dx\\ =\displaystyle\int_0^1 [4x^3+3x^2-e^{-x}(x+1)]\, dx\\ =\displaystyle\int_0^1 (4x^3+3x^2) \, dx-\displaystyle\int_0^1 e^{-x}(x+1)\, dx\\ =(x^4+x^3 )\Bigg\vert_0^1-\displaystyle\int_0^1 e^{-x}(x+1)\, dx\\ =2-I'\\ I'=\displaystyle\int_0^1 e^{-x}(x+1)\, dx\\ u=x+1 \Rightarrow du=dx\\ dv=e^{-x} \, dx \Rightarrow v=-e^{-x}\\ I'=-e^{-x}(x+1)\Bigg\vert_0^1+\displaystyle\int_0^1 e^{-x}\, dx\\ =-2e^{-1}+1-\displaystyle\int_0^1 e^{-x}\, d(-x)\\ =-2e^{-1}+1-e^{-x}\Bigg\vert_0^1\\ =-2e^{-1}+1-e^{-1}+1\\ =-3e^{-1}+2\\ J=2+3e^{-1}-2=3e^{-1}\\ 39)$

Số cách viết ngẫu nhiên một STN: $9A_9^2$

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega)=(9A_9^2)^2$

TH1: Số mà $A$ viết không chứa số $0$

Số cách: $A_9^3$

Số cách mà $B$ viết để các chữ số của số của $B$ giống các chữ số có mặt ở số của $A: 3!$

TH2: Số mà $A$ viết không chứa số $0$

Số cách: $9A_9^2-A_9^3$

Số cách mà $B$ viết để các chữ số của số của $B$ giống các chữ số có mặt ở số của $A: 4$

Tổng số cách viết để các chữ số có mặt ở $2$ số $A$ và $B$ viết giống nhau:

$A_9^3.3!+(9A_9^2-A_9^3).4$

Xác suất: $\dfrac{A_9^3.3!+(9A_9^2-A_9^3).4}{(9A_9^2)^2}=\dfrac{25}{2916}.$