Đáp án:

a) $\triangle AFC\backsim\triangle AEB$

b) $HF.HC=HB.HE$

c) $\triangle AEF\backsim\triangle ABC, \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AFC$ và $\triangle AEB$:

$\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{A}$: chung

$\to\triangle AFC\backsim\triangle AEB$ (g.g)

b)

Xét $\triangle HFB$ và $\triangle HEC$:

$\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle HFB\backsim\triangle HEC$ (g.g)

$\to\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\\\to HF.HC=HB.HE$

c)

$\triangle AFC\backsim\triangle AEB$ (cmt)

$\to\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$

Xét $\triangle AEF$ và $\triangle ABC$:

$\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$ (cmt)

$\widehat{A}$: chung

$\to\triangle AEF\backsim\triangle ABC$ (c.g.c)

$\to\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

Giải thích các bước giải:

a, Xét tg AFC và tg AEB có

 góc AFC = góc AEB (do BE,CF là đ.cao)

          góc A chung

=> tg AFC ~ tg AEB (g.g)

b, Xét tg BFH và tg CEH có

góc BFH = góc CEH (do BE,CF là đ.cao)

   góc BHF = góc CHE ( 2 góc đối đỉnh)

=> tg BFH ~ tg CEH (g.g)

=> HF/HE  =  HB/HC

=> HF×HC = HE×HB (đpcm)

c, Có AF/AE = AC/AB(do AFC ~ AEB)

=> AF/AC = AE/AB 

Xét tg AEF và tg ABC có

   AF/AC = AE/AB

      góc A chung 

=> tg AEF ~ tg ABC (c.g.c)

=> góc AFE = góc ACB